و برداشتن سه مهرهء سفيد از كيسهء دوّمى داراى چهار حالت است .
و برداشتن سه مهرهء سفيد از كيسهء سوّم را ده حالت است .
و معناى اين آنست كه ما علم اجمالى داريم بيك حالت از پانزده حالت كه عضو در مجموع اطراف اجمالى هستند و فرضيّهء اينكه كيسهايكه ما سه مهرهء سفيد را از آن درآوردهايم كيسهء سوّم باشد ده مركز از اين مجموعه را اشغال نموده پس درجهء احتمال آن 15 / 10 يعنى 3 / 2 خواهد بود و اينمطلب با آنچه لابلاس در مثال كيسهها گفته كاملا تطبيق مىكند زيرا او اين احتمال را چنين تعيين مىكند [ تصوير ] بنابراينكه ( م ) عبارت باشد از عدد مهرههائى كه فعلا برداشته شده يعنى 3 در مثال و ( ن ) عبارت باشد از عدد مجموع مهرههائى كه در كيسه است كه در مثال فرض شده پنج عدد بود و بنابراين [ تصوير ] خواهد بود و در همين مثال اگر فرض كنيم كه پس از برداشتن سه مهره خواستيم مهرهء چهارم را برداريم احتمال اينكه اين مهره نيز سفيد باشد چقدر است ؟
چون در كيسه ، پس از درآوردن سه مهره دو مهرهء ديگر باقى مانده است و احتمال هست كه هريك از آن دو را بيرون بياوريم پس در اينجا دو احتمال هست كه اگر آن دو را در 15 حالت گذشته ضرب كنيم علم اجمالى ديگرى حاصل خواهد شد كه مجموع اطرافش سى عضو دارد و سفيد بودن مهرهاى كه ميخواهيم برداريم 24 مركز از آن مجموعه را اشغال مىكند و معناى اين آن است كه احتمال سفيد بودن مهره مساوى است با [ تصوير ] و اين با مقدارى كه لاپلاس براى احتمال معيّن كرده كه مساوى است با [ تصوير ] كاملا تطبيق مىكند .
تعريف و نظريهء برنولى
در گذشته دانستيم كه نظريهء برنولى در عددهاى بزرگ بر اين است كه