سوّم : در حالت اوّل اگر فرض كنيم كه نسبت تكرار نامعلوم بوده و ميان دو نسبت مردّد باشد تعريف بر چنين حالتى منطبق نخواهد بود زيرا در اين فرض با دو احتمال واقعى مواجه هستيم : احتمال نسبت و احتمال وابستگى خصوص ( ه ) و هيچيك از ايندو احتمال را براساس تعريف نميتوان معيّن و مشخّص نمود .
چهارم : تعريف در حالت دوّم و سوّم قابل انطباق نيست زيرا در اين دو حالت احتمال فرضى متصوّر نيست و احتمال واقعى بر طبق نسبت تكرار ، مشخّص نميگردد زيرا نسبت تكرارى در آنها فرض نشده است .
و در پرتو اين نتيجهها روشن مىشود كه تعريف احتمال براساس تكرار ما دامى كه تعدادى از انواع احتمال را شامل نميشود ناقص است اگر توانستيم بايد پس از اين ثابت كنيم كه احتمالاتيكه اين تعريف از شمول آن عاجز است عبارت از علاقههائى است كه ممكن است براساس بديهياتى كه براى احتمال گفته شود آنها را به صورت رياضى درآورد .
( تلاشى براى عموميت تعريف )
برتراند راسل را در اينجا تلاشى است كه ميخواهد بآنواسطه ثابت كند كه تعريف حتّى احتمالاتى را از قبيل : ( مزدك وجود داشته ) شامل گردد او چنين معتقد است كه تعريف احتمال براساس تكرار كافى است كه همهء اين احتمالات را تفسير نمايد مشروط بر اينكه ما قبلا قانون استقراء را پذيرفته باشيم يعنى قانونى كه تعميم حكم را بر افرادى كه مورد استقراء قرار نگرفته تجويز مىكند اين بيان در ضمن مثال مزدك چنين است :
در اين مثال شاهدى بر وجود مزدك برپا شده كه نتيجهاش احتمال وجود مزدك گشته و اين گواه عضوى است از گروه گواهانى كه از نوع خود او هستند و فرض كنيم كه ما تعداد بسيارى از اعضاء اين گروه از شواهد را آزمايش كرديم و استقراء نموديم و ديديم كه آن گواهان به نسبت معيّنى صادق ميباشند و آن نسبت