مماسّتهما ، استوى وجود الوسط و عدمه ؛ و مثله كلّ وسط مفروض ، فلم يحجب شيء شيئا ، و هو ضروريّ البطلان .
و أيضا ، ليفرض جزء لا يتجزّى فوق جزئين كذلك ، و على ملتقاهما ؛ فإن لقي بكلّه أو ببعضه كلّ كليهما ، تجزّى ، و إن لقي بكلّه كلّ أحدهما فقط ، فليس على الملتقى ، و قد فرض عليه ؛ و إن لقي بكلّه أو ببعضه من كلّ منهما شيئا ، انقسم و انقسما جميعا .
شرح
آن دو به هم چسبيدهاند ] . هر جزء ديگرى را هم ميان الف و ب در نظر بگيريم [ و لو هزاران جزء ] حكم ج را خواهد داشت ، [ در اينكه ميان الف و ب فاصله نخواهد انداخت ] ، و لازمهاش آن است كه هيچ جسمى حاجب از هيچ جسم ديگرى نشود ، [ و جسمى نتواند ميان دو جسم ديگر فاصله اندازد ، زيرا اجسام محسوس چيزى جز مجموعهاى از اجزاى ياد شده نيستند . ] و اين بالبداهه باطل است .
برهان سوم : اگر فرض كنيم يك جزء غير قابل تجزيه ( ج ) روى دو جزء غير قابل تجزيهء ديگر ( الف و ب ) و بر نقطهء ملاقات آنها واقع شده باشد ، [ در اين صورت يكى از چند حالت ممكن است تحقق يابد : ]
1 . همهء ج يا بعض آن ، همهء الف و ب را دربر گيرد و با همهء هر دوى آنها تماس داشته باشد . در اين صورت ج تجزيه شده است ، [ چون الف در يك طرف است و ب در طرف ديگر ، و بنابر فرض ، ج هم الف را فراگرفته و هم ب را . پس ج داراى دو طرف و دو جانب خواهد بود و در نتيجه قابل انقسام مىباشد . ]
2 . همهء ج فقط همهء الف را يا فقط همهء ب را فرابگيرد و با آن تماس داشته باشد . در اين صورت ج بر روى نقطهء ملاقات الف و ب نخواهد بود - [ زيرا اگر بر روى نقطهء ملاقات آن دو باشد ، بايد با هر دوى آنها تماس داشته باشد ] - درحالىكه بنابر فرض ، ج بر روى نقطهء ملاقات آن دو واقع شده است . [ پس اين صورت بر خلاف فرض است و قابل قبول نيست . ]
3 . همهء ج يا بعض آن با قسمتى از الف و قسمتى از ب تماس داشته باشد . در اين