يكديگر باشند ، زيرا كه فرض ما اين بود كه پيش از آنكه از يك كدام يك گز قطع مىكنيم مساوى بودند ، پس بعد از قطع يك گز از يك كدام باز نمىتواند شد كه هر دو مساوى باشند ، بلكه آن رشته كه يك گز از آن قطع شده است كمتر از ديگرى باشد . و همين كه يكى كمتر از ديگرى شد نمىتواند شد كه هيچيك غير متناهى باشند ، زيرا كه ميان دو غير متناهى زيادتى و نقصان نمىباشد پس معلوم است كه وجود غير متناهى محال است .
[ ب ] اين است كه سلسلهء اعداد غير متناهيه اگر موجود باشد ، لازم مىآيد كه مجموع سلسله هم زوج باشد و هم فرد و اين محال است .
بيان اين مطلب آن كه مىآئيم و يك طرف سلسله را متناهى فرض مىكنيم و مىگوئيم عدد اوّل اين سلسله متّصف است به اوّليّت و عدد دوّم متّصف است به ثانويّت و عدد سوّم متّصف است به ثالثيّت و عدد چهارم به رابعيّت و هكذا الى غير النهاية . پس عدد اوّل در مرتبه فرديّت و دوّم در مرتبهء زوجيّت و سوّم باز در مرتبهء فرديّت و چهارم در مرتبه زوجيّت و همچنين الى غير النهاية يكى فرد خواهد بود و يكى زوج . پس نصف مجموع اين سلسله فرد خواهد بود و نصف آن زوج و اعدادى كه فردند مساوى خواهند بود با اعدادى كه زوجاند پس مجموع اين سلسله زوج خواهد بود ، زيرا كه عدد زوج آن است كه به دو نصف صحيح منتصف شود و مجموع اين سلسله به دو نصف صحيح منقسم شود كه يك نصف آن اعداد زوجاند و يك نصف آن اعداد فرد ؛ و عدد هر يك از اين دو نصف هم با هم مساويند ، پس عدد مجموع سلسله زوج خواهد بود .
بعد از آن مىآئيم و يك عدد اوّل را از آن سلسله كم مىكنيم و تتمّه را مىگيريم ، باز به دليل مذكور زوج بايد باشد ؛ زيرا كه عدد اوّل در سلسلهء ثانى فرد است و دوّم زوج و هكذا الى غير النهايه ، پس نصف از آن اعداد فرد خواهد بود و نصف آن اعداد زوج خواهد بود پس مجموع اين سلسله هم كه يكى از آن كم شده است زوج خواهد بود به همان دليل ، ليكن اين سلسله پيش از آن كه يكى از او كم شود زوج بود پس بايد بعد از كم شدن يكى ، فرد باشد ؛ پس لازم مىآيد كه سلسله كه يكى از او كم شده است هم زوج باشد و هم فرد و اين محال است و محال از فرض
انيس الموحدين ( فارسى ) — صفحة 51
مساهمون: ملا محمد مهدي النراقي
ص٥١