نتيجهى كاذب اخذ شود ؛ ولى اگر مقدمات كاذب ولى نتيجه صادق باشد ، آن قياس ، چون نتيجه را بالذّات توليد نكرده است ، قياس محسوب نمىشود . لمون ، يكى از منطقدانان معاصر ، نيز رابطهى بين درست و نادرست بودن برهان از يك سو و صادق و كاذب بودن مقدّمات و نتيجه از سوى ديگر را به اين صورت خلاصه كرده است كه : « شرط درستى يك برهان حدّاقل اين است كه در آن از مقدّمات درست همواره نتيجهى درست اخذ شود » . اينكه لمون دستور فوق را به قيد « حداقل » مقيّد ساخته است به خاطر اين است كه در بعضى از مواقع با آنكه مقدّمات و نتيجه ، هر سه ، صادقاند ، ولى برهان درست (
ssendnuos
) نيست ؛ مانند :
ناپلئون فرانسوى است / و هر فرانسوى اروپائى است - بنابراين هيتلر اتريشى است .
در اين برهان مقدمات و نتيجه صادقاند ، ولى برهان درست نيست ( -
, nomeL 2 . p , cigolgninnigeB
) ؛ زيرا نتيجهى « هيتلر اتريشى است » با اينكه صادق است ، به مقدّمات برهان ربط ندارد و از آنها اخذ نشده است .
پس با توجه به شرطى كه ابن سينا مطرح كرد ، و با توجه به مطالبى كه از لمون آورديم ، دستور اصلى ارتباط بين صدق و كذب مقدمات و نتيجه از يك سو و درستى و نادرستى برهان از سوى ديگر چنين خواهد بود :
قياسى درست است كه همواره از مقدمات صادق ، بالذّات نتيجه صادق ، و از مقدمات كاذب ، بالذّات نتيجه كاذب توليد كند .
قيد « بالذّات » در اين دستور نشانگر ارتباط منطقى بين نتيجه و مقدّمات برهان است ؛ و استدلالهايى مانند مثال لمون را از مجموعه استدلالهاى درست خارج مىكند ، هرچند هم مقدّمات و هم نتيجهى آنها صادق باشند .
( 493 ) - « منطق » و « اصم » بودن يك مقدار در علم هندسه يك امر نسبى است . مثلا يك پاره خطّى كه 4 متر طول دارد نسبت به يك پاره خطّى كه 2 متر طول دارد « منطق » است ، امّا نسبت به يك پاره خطى كه 25 / 2 متر طول دارد « اصمّ است . » امّا در علم حساب هر عدد واقعا و خودبهخود يا گنگ و اصمّ است و يا منطق است .
( 494 ) - يعنى تمام مسائل علم هندسه بعد از « فرض نقطه » ، و تمام مسائل علم حساب بعد از فرض « وحدت » شروع مىشود . به عقيدهى رياضىدانان قديم « 1 » عدد محسوب نمىشود ، بلكه « 1 » مبدأ عدد است ؛ زيرا به عقيدهى آنها ، عدد از آن جهت كه عدد است قابل تقسيم است ، امّا « 1 » بسيط بوده و قابل تقسيم نيست . ( نيز - يادداشت شمارهى 480 پيش از اين ) .
( 495 ) - اين سخن ، مفاد و محتواى اصل عدم تناقض است .
( 496 ) - بهويژه - فصل اول از مقالهى سوّم برهان شفاء . فصل مذكور با اين مطلب آغاز مىشود كه اصل عدم تناقض ، هرگز به صورت بالفعل ، در علوم به عنوان مقدّمهى براهين مورد استعمال واقع نمىشود .
- يادداشت 298 و متن مربوط به آن ، كه در آن سه وجه مختلف استفاده از اصل عدم تناقض در براهين مورد بررسى قرار گرفته است .
( 497 ) - منظور ابن سينا اشاره به مناسب بودن حدّ اوسط و مقدّمات و مبادى براهين است . ( - فصل اول از