امّا تفاوت سوّم استدلالهاى جدلى با استدلالهاى رياضى ، به عقيدهى بو على به تبع ارسطو ، از نظر تزيّد است . منظور از « تزيّد » در اينجا رشد استدلالها است .
فقرهاى از « برهان » ارسطو كه اين بحث ابو على سينا بر آن مستند است ، آنچنان مبهم است كه خود ابو على سينا در اينجا دو تفسير كاملا متفاوت از آن به عمل آورده است ! من در اينجا خواهم كوشيد با نقل عين كلمات ارسطو از دو ترجمهى عربى و انگليسى و دقت در كلمات او يكى از دو تفسير كاملا متفاوت ابو على سينا از اين فقره را با نشان دادن دلايل آن ، ترجيح دهم . ارسطو مىنويسد :
« و تزيد و تنمى لا بالاوسط ، لكن بأنّهم يستأنفون فيقتضبون : مثال ذلك : « ا » ، ب « ب » ، و هذه ب « ج » ، و هذه ايضا ب « د » ، و على هذا النحو الى ما لا نهاية . او يعدلون الى الجانب ايضا بمنزلة « م » على « ب » و على « ه » .
مثال ذلك ، ان كان العدد الكمّى او غير متناه ايضا المرسوم عليه « ا » ، و العدد الفرد الكمّى الذّى عليه « د » ، و العدد الفرد الذّى عليه « ج » : ف « ا » اذن هو على « ج » . و ليكن ايضا العدد الزّوج دو كمّ ما عليه « د » ، و العدد الزّوج الذّى عليه « ه » ؛ ف « ا » اذن هو على « ه » . [ - ارسطو ، انولوطيقا الاواخر ، 78 الف : 14 - 21 ] .
ترجمهى انگليسى : [ ر ك -
ehT : ni , senraB nahtanaJ : yb detalsnart , scitylanA roiretsoP , eltotsirA [ notecnirP , senraB nahtanaJ yb dehtidE , elotsirA fo skrow telpmoc . 661 - 411 . pp , eno . lov , 4891 , sserp ytisrevinu
lanoitidda yb tub smret elddim eht thguorht ton sesaercni ecneics A « da no os dna , D fo niaga siht , C fo siht , B fo A . g . e - noitpmussa - etinifed si A . g . e ( E fo dna C fo htob A . g . e - yllaretal dna : mutinifni ; rebmun ddo C ; rebmun ddo etinifed - si B ; rebman - etinifedni neve ro neve si E ; rebmun neve etinifed si D dnA . C fo sdloh A erofereht 12 - 41 : a 58 » . ) E fo sdloh A erofereht : rebmun
ترجمهى فارسى :
« [ دانش ] از طريق حدود اوساط رشد و افزايش پيدا نمىكند ؛ بلكه آنها فرضهاى جديدى مىكنند ، مثال : « الف » از « ب » ، « ب » از « ج » ، و « ج » از « د » ، و همينطور تا بىنهايت . يا به جانب ديگر عدول مىكنند مانند « الف » از « ج » و از « ه » ( مثال : « الف » يك عدد متناهى - يا حتى غير متناهى - است ؛ « ب » يك عدد فرد متناهى است ؛ « ج » عدد فرد است ؛ بنابراين « الف » از « ج » گرفته مىشود . و « د » يك عدد زوج متناهى است ؛ « ه » عدد زوج است : بنابراين « الف » از « ه » گرفته مىشود . »
بو على در تفسير اين فقرهى مبهم دو قول مخالف مىآورد : ( 1 ) منظور از [ دانش ] در اين فقره ، دانش رياضى است ؛ زيرا رشد و افزايش آن با حدود اوساط صورت نمىگيرد ، بلكه با اخذ حدّى از خارج رشد مىكند ! يعنى رشد رياضيات از طريق حدود اوساط مترتّب برهم نيست ، بلكه هر قضيهاى با حد اوسطى جداگانه اثبات شود . و ( 2 ) منظور از [ دانش ] در اين فقره ، جدل است ، زيرا رشد استدلالهاى جدلى ، به قول ارسطو ، « مستقيم نيست ، بلكه گاهى مستقيم است و گاهى به طرف ديگر عدول مىكند و به نحوى از انحاء در حدود اوساط مقدّمات نتايج ديگر داخل مىشود . » مانند :