باشد فرابگيرد غرض تعريف را محقّق نموده و مخرج كسر ح / ل را تشكيل خواهد داد و براساس بديههء دوّم اضافى ميتوانيم قاعدهء ضرب در علوم اجمالى را بدست آوريم پس اگر ما دو علم اجمالى داشته باشيم و اعضاء يكى از دو علم ، اقسام فرعى نسبت باعضاء علم ديگر نباشد ممكن خواهد بود كه عدد اعضاء هريك از دو علم را بعدد اعضاء علم ديگر ضرب كنيم و علم بزرگترى را بدست بياوريم و براساس آن علم بزرگتر ، درجهء احتمالى اعضاء دو علم اوّلى را تعيين كنيم .
مثلا : ما اجمالا ميدانيم كه سكّهاى را كه پرتاب خواهيم نمود يا به طرف صورت خواهد افتاد كه آن را با ( ه ) نشان ميدهيم و يا به طرف خط و آن را با ( س ) نشان ميدهيم و فرض كنيم كه زمين را بسه قسمت تقسيم كردهايم ( ا ) ( ب ) ( ج ) و علم اجمالى داشته باشيم كه سكّه در يكى از اين سه قسمت خواهد افتاد در اينجا دو علم اجمالى داريم يكى داراى دو عضو است و ديگرى داراى سه عضو ، و با ضرب ايندو در يكديگر ، علم اجمالى سوّمى بوجود ميآيد كه داراى شش عضو است و شرطهائى كه در بديههء پيش گفتيم در آن وجود دارد و آن عضوها عبارتند از :
1 - ( ه أ ) 2 - ( ه ب ) 3 - ( ه ج ) 4 - ( س أ ) 5 - ( س ب ) 6 - ( س ج )
و اگر فرض كنيم كه ما بهر سببى دانستيم كه سكّهء پرتاب شده اگر به طرف صورت بيفتد در قسمت ( ب ) خواهد افتاد و امّا اگر به طرف خطّ بيفتد احتمال ميرود كه در هريك از سه قسمت زمين باشد در چنين فرضى عدد اعضاء علم اجمالى كه حاصل از ضرب است فقط 4 عضو خواهد بود زيرا ( ه أ ) و ( ه ج ) متحمل نيست بنابراين درجهء احتمال افتادن سكّه در قسمت ( ب ) 4 / 2 و درجهء احتمال افتادنش در قسمت ج 4 / 1 و درجهء احتمال افتادنش در قسمت ( ا ) 4 / 1 و درجهء احتمال افتادنش به طرف صورت 4 / 1 و درجهء احتمال افتادنش به طرف خطّ 4 / 3 خواهد بود .
( انطباق جهت رياضى احتمال با تعريف )
در اينجا ميخواهيم ثابت كنيم كه اين تعريف ، جنبهء رياضى احتمال را كاملا