2 . هر معلوم نظرى ( غير بديهى ) به واسطهء تأليف بديهيات و يا نظرياتى كه به بديهيات منتهى مىباشد پيدا مىشود .
( 3 ) . علوم ، كثرتى به واسطهء انقسام به بديهى و نظرى دارند .
شرح
است و از كلى به جزئى سير نموده و بنابراين يا تكرار امر معلوم است و يا مصادره بر مطلوب . ثانياً اينكه منطق تجربى گمان كرده كه تمام استدلالهاى كلى يا تكرار امر معلوم است يا مصادره بر مطلوب ، مبنى بر اين است كه ذهن همواره از حكم جزئى به حكم كلى سير مىكند ، ولى با بيان گذشته معلوم شد كه ذهن در احكام خود نه تنها هميشه از جزئى به كلى سير نمىكند بلكه در مواردى هم كه از جزئى به كلى سير مىكند و قوس صعودى طى كرده قوانين كلى علوم طبيعى را مىسازد از يك سلسله اصول كلىترى كه ذهن از آغاز آنها را به همان كليت و بدون وساطت هيچ عامل خارجى ( تجربه و غيره ) پذيرفته است مدد مىگيرد . ثالثاً آنچه منطق تجربى در مورد انسان و حيوان - كه به عنوان مثال آورده شد - مىگويد مناقشه در مثال است ، ما مىتوانيم تغيير مثال داده رياضيات را گواه بياوريم . در رياضيات از روش قياس عقلى استفاده مىشود ؛ مثلًا در هندسه دو سه قانون مسلّم كلّى از قبيل قانون مساوات و قانون كل و جزء ، پايه و مبنا قرار داده مىشود و يكايك موارد جزئىتر از آنها استنباط مىشود و اگر استدلالهاى عقلى و سير از كلى به جزئى مطلقاً غلط و تكرار معلوم يا مصادره بر مطلوب باشد استدلالات رياضى به كلى بىارزش است و لازم است براى دريافتن چند اصل متعارف رياضى از قبيل اصل مساوات و اصل كل و جزء ، اول هر يك يك مسائل رياضى را استقراء كنيم و به مسائل رياضى آگاه شويم ، بعد حكم كنيم كه « مقادير مساوى با يك مقدار ، مساوى با يكديگرند » و « كل از جزء بزرگتر است » .
بعضى از دانشمندان بين استدلالات رياضى و استدلالات قياسى فرق گذاشتهاند و ادعا كردهاند كه استدلالات رياضى در عين اينكه تجربى نيست سير از كلى به جزئى هم نيست ، بلكه به عكس سير از جزئى به كلى است و « تعميم » به كار مىرود . فليسين شاله در متدولوژى فصل « روش رياضيات » مىگويد :
« مىتوان گفت كه در تمام براهين رياضى « تعميم » به كار برده مىشود و آنچه را كه براى يك مثال ثابت شد در موارد ديگر صادق مىدانند ؛ يعنى وقتى ما مطلبى را دربارهء مثلثABCاثبات كرديم آن را دربارهء جميع مثلثها تعميم مىكنيم . ولى بين تعميمى