فإن كان ضلعه من ثلاثة بيوت « 1 » حتى كانت أعداده واحدا ، ثلاثة ، خمسة ، سبعة ، تسعة ، أحد عشر ، ثلاثة عشر ، خمسة عشر ، سبعة عشر ، هكذا ، 1 / 3 / 5 7 / 9 / 11 13 / 15 / 17 فمبلغ جميع ذلك واحد وثمانون وهو مربع مربع الثلاثة ، ونجد القطر في جميع ذلك يساوى مكعب ذلك العدد ، ومثاله في الجدول الأكبر فإن بيوته خمسة وقطره مائة وخمسة وعشرون ، وفي الثاني قطره ثمانية ، وفي الثلاثي قطره سبعة وعشرون .
وكذلك فإن بنيت منها شكلا مثلثا على هذه الصورة وجدت جميع الأعداد والتي تنزل من الواحد إلى مسقط العمود مربعات مائة على الولاء وجدت مجموع ما في صف 1 3 / 5 7 / 9 / 11 13 / 15 / 17 / 19 21 / 23 / 25 / 27 / 29 واحد عرضا عددا مكعبا مثل مجموع ثلاثة وخمسة ومجموع سبعة وتسعة وأحد عشر .
وأما العدد الزوج فقد عرفت في كتاب الاسطقسات منه ما عرفت ، ونشير لك إلى خواص يلزم مراتبها منها أنك تجد مجموع مراتبها مساويا لمربع عددها مركبا إليه ضلعه ، مثل أنك إذا ابتدأت من الاثنين وأضفت إليه الأربعة كانت ستة ، وهو مثل مربع عدد المراتب ، ومثل أنك إذا ابتدأت من الاثنين فأضفت إليه الأربعة والستة كان اثنى عشر ، وهو مثل مربع الثلاثة ومثل ضلعه .
ومن خواصها أن كل زوج يزيد على الأول من الأفراد بواحد ، فإن ذلك الزوج مساو لمجموع أجزاء مربع ذلك الأول ، مثل الأربعة فإنها تزيد على الفرد الأول وهو
هامش
( 1 ) ضلعيه من ثلاثة بيوت ساقطة في ( سا ) ، ( ب ) .