وأما في الحاشيتين الرابعتين فالزيادة اثنان وثلاثون « 1 » وفي الحاشيتين الخامستين الزيادة خمسون والقانون فيه أن الزيادة الأولى مضروب الزوج الأول في أول فرد وهو الواحد ، والزيادة الثانية على هذه الزيادة مضروب الزوج الأول في الفرد الذي يتلو الواحد وهو ثلاثة ، والزيادة التالية على الزيادات المجتمعة مضروب اثنين في الفرد الثالث الواحد . وكذلك كل مربع فإن عدده إذا ضوعف وزيد عليه أربعة كان مساويا لمسطحى حاشيتين نازلتين وحاشيتين صاعدتين إذا جمعا ، مثااله مائتان وأربعة فإنه مساو لمضروب تسعة في ثمانية وأحد عشر في أثنى عشر . وأما المسطحان اللذان يتلوان ذينك من ضرب الحاشية النازلة الثانية في النازلة الثالثة والصاعدة الثانية في الصاعدة الثالثة فيزيدان على ضعف ذلك باثني عشر والذي يتلوهما يزيدان على الضعف بأربعة وعشرين واللذان يتلوانه بأربعين .
والقانون في ذلك أن تضرب الزيادة وهي أربعة في أول الفرد وهو واحد فيكون أربعة فيزاد ثم تضرب الزيادة في الزوج الأول فيكون ثمانية فيزاد ثم تضرب في العدد الذي يتلوه وهو ثلاثة فيكون اثنا عشر فيزداد ثم يضرب في الذي يتلوه وهو أربعة فيكون ستة عشر فيزاد كل عدد فان ضعف مربعه إذا زيد عليه ستة مساو لمسطح حاشيته النازلة القريبة في حاشية النازلة التالية ومسطح حاشيته الصاعدة القريبة في حاشيته الصاعدة الثالثة ، مثاله مائتان وستة فإنه مساو لمضروب تسعة في سبعة وأحد عشر في ثلاثة عشر ، فان ضربت القريبة في كل جهتيه في الرابعة كانت الزيادة ثمانية ولا تزال الزيادات تتفاوت باثنين اثنين كل عدد فإن ضعف مربعه إذا زيد عليه ستة عشر كان مساويا لمسطح الحاشية الثانية النازلة في الرابعة النازلة ، والثانية الصاعدة في الرابعة الصاعدة ، ومثاله مجموع مسطحى ثمانية في ستة واثنى عشر في أربعة عشر فذلك مائتان وستة عشر ، فإن ضربت الثانيتان في الخامستين كانت الزيادة عشرين ، « 2 » فإن ضربتها في السادستين « 3 » كانت الزيادة أربعة وعشرين ، وكذلك يستمر بتفاوت أربعة . فإن كانت الحاشيتان الثالثتان ضربا أولا في الخامستين كانت الزيادة ثلاثين فإن ضربتهما في السادستين كانت الزيادة ستة وثلاثين ، فإن ضربتهما في السابعتين « 4 » كانت الزيادة اثنين وأربعين ، فلا تزال الزيادات تستمر ستة ستة ، وعلى هذا القانون فيما وراء ذلك من الحواشى .
هامش
( 1 ) اثنان وثلاثون : اثنان وعشرون ( سا ) : وهي خطأ .
( 2 ) كانت الزيادة عشرين : كانت الزيادة عشرين عشرين ( سا ) .
( 3 ) السادستين ( ب ) : في السادس ( سا ) .
( 4 ) كانت الزيادة ستة وثلاثين نان ضربتهما في السابقتين : ساقطة في ( سا ) .