مضروبه في العدد الذي قبله هو بمربع العدد الذي قبله إذا زيد واحد ، مثاله أن بعد الثلاثة عن مضروبه في اثنين بعدد مربع اثنين إذا زيد عليه واحد وبعد الأربعة عن مضروبه في ثلاثة أعنى به إذا زيد عليه واحد ، وكل عدد فإن بعده عن مضروبه في العدد الذي بعده بعدد مربعه ، وكل عدد فإن بعده من مكعبه بآحاد ما يبقى من مكعبه بعد نقصانه منه ، فإن بين اثنين ومكعبه ستة ، وبين ثلاثة ومكعبها أربعة وعشرون ، وبين أربعة ومكعبه ستون ، وكذلك « 1 » هلم جرا ، وكذلك مع مال ماله ، وأيضا فإن كل عدد فبينه وبين مكعبه من المراتب مضروبة في الذي يليه ، ثم مضروب ذلك كله في الذي قبله ، مثل اثنين في ثلاثة ثم في واحد ، وثلاثة في أربعة ثم في اثنين ، وأربعة في خمسة ثم في ثلاثة ، وخمسة في ستة ثم في أربعة .
وكل عدد فبينه وبين مال ماله مثل مضروب مربعه مجموعا إلى العدد الذي يتلو ذلك العدد ، ثم مضروبا في مضروب ذلك العدد في الذي قبله ، مثل ما بين مال مال اثنين وهو ستة عشر وببنه وهي أربعة عشر ، ويحدث من ضرب مربع اثنين مجموعا مع ثلاثة في مضروب اثنين في واحد ، وكذلك على الولاء وليقتصر على هذا .
ولنعد إلى اعتبار خواص الأعداد المتوالية - كل عدد فإن مربعه إذا ضوعف وزيد عليه اثنان فهو مساو لمجموع مربعى حاشيتيه القريبتين ، مثاله ضعف مربع عشرة بزيادة اثنين وهو مائتان واثنان « 2 » فإنه مساو لمضروب تسعة في نفسه وهو واحد وثمانون ومضروب أحد عشر في نفسه وهو مائة واحد وعشرون وهما مائتان واثنان ؛ كل عدد فإن مربعه إذا ضوعف وزيد عليه ثمانية فإنه مساو لمربعى حاشيتيه الثانيتين ، مثاله عشرة فإن مربعه إذا فعل به ذلك كان مائتين وثمانية وهو مساو لمضروب ثمانية في نفسه واثنى عشر في نفسه . كل عدد فإنه إذا ضوعف مربعه وزيد عليه ثمانية عشر كان مساويا لمربعى « 3 » حاشيته التاليتين ، مثاله مائتان وثمانية عشر ، فإنه مساو لمضرب سبعة في نفسه وثلاثة عشر .
هامش
( 1 ) وكذلك : وكذلك وكل عدد فإن مربعه مساو لمضروب العدد الذي بعده في العدد الذي قبله بزيادة واحد مثل الاثنين فان مربعه مساو لمضروب الثلاثة في الواحد وزيادة واحد ، ومربع الثلاثة فإنه مساو لمضروب الأربعة في الاثنين وزيادة واحد ( ب ) و ( سا ) : هذا الكلام موجود في صفحة 2 ابغداء من سطر 5 .
( 2 ) وهي مائتان واثنان : ساقطة في ( سا ) .
( 3 ) مساويا لمربعى ، مساويا مضروب ( سا ) .