ايراد اينكه مسامته بواسطة حركت حاصل مىگردد وحركت هم بالقوة بطور بىنهايت قابل قسمت است وهمچنين آنچه از خطوط مسامت آن باشد بالقوة بطور بىنهايت قابل قسمت است وبا اين ترتيب چگونه مىتوان نقطهاى فرض كرد كه نخستين نقطه مسامته باشد « 1 » ؟
« پاسخ ايراد »
پاسخ داده مىشود كه آن دايرهء كه بواسطة حركت خط در كرهء فرضى رسم مىشود بر دو قسم است :
1 - قوس مسامتت ، وآن قوسي است كه واقع در دنبال خط ( الف - ب ) ونامتناهى است .
2 - قوس انحراف كه آن قوس ديگر ودوم آن است .
وشكى نيست كه همهء نقطههاى مفروض در قوس انحراف ، نقطههايى انحرافى خواهند بود . بنابراين نقطهء كه عبارت از طرف قوس مسامتت است از آن جهت كه نقطهاى است واقع در مسامتت بايد از جمله نقاط مسامتت باشد زيرا هر نقطهء در اين قوس عبارت از نقطه مسامتت است . در اين صورت هرگاه خط ( ج - د ) بر اين نقطهها يعنى طرف قوس مسامته منطبق شود بناچار براي أو مسامتهاى با نقطهء كه واقع در خط ( الف - ب ) غير متناهي است حاصل مىشود واين نقطه ، نخستين نقطه مسامته است زيرا پيش از أو از قوس مسامته چيز ديگرى نيست « 2 » زيرا آن نقطه واقع در طرف است « 3 » .
ودر اين صورت همانطور كه بيان شد برهان تمام است .
وغرض پيشينيان از ايراد اين برهان وبناى آن بر أساس فرض دايره ونه مجرد فرض دو خط ، اشاره به حل همين شكوك ياد شده مىباشد .
هامش
( 1 ) - در حالي كه در بىنهايت ، نخستين نقطه نتوان فرض كرد .
( 2 ) - كه نخستين أو باشد وباز فرض نخستين ديگر شود وهمين طور . . .
( 3 ) - حد نهايى است . البتة بر فرض كه دايره بدو بدونيم شود .