است « 1 » وصحت آن ضروري ومعلوم مىباشد . مگر همان فرض خط غير متناهي « 2 » كه ملزوم محال همانست ، پس وجود خط نامتناهى محال است .
پس هر حجمى ومقدارى بايد متناهي باشد ومطلوب ما همين است .
« ايراد بر برهان موازات »
بر اين برهان ايرادى قوى وارد شده است كه متأخرين متعرض آن نشدهاند :
وآن اين است كه گفته شود : از كجا گفتيد كه هرگاه كره حركت كرده از حالت موازات خارج شود ومسامتت يابد بايد در خط غير متناهي نقطهء حادث شود كه نخستين نقطههاى مسامتات باشد ؟ درحالىكه مسامتت بين آن دو بوسيلة حركت حادث مىشود وحركت هم بالقوة بطور دائم ونامتناهى قابل قسمت است وبنابراين محل مسامتت « 3 » در خط غير متناهي ، با طرف خط متناهي متحرك بواسطهء حركت كره ، بالقوة بطور بينهايت منقسم است .
بنابراين هيچ نقطه از نقاط مسامته را نتوان نخستين نقطه مسامته فرض كرد مگر اينكه بازهم مىتوان نقطهء ديگرى را قبل از آن نخستين نقطه مسامته فرض كرد ، زيرا در هر جزئي از اجزاء خط أعم از اينكه متناهي باشد يا نامتناهى مىتوان نقطههايى بينهايت بطور در هم رفته ونه بدنبال هم فرض نمود وبلكه بين هر دو أزين نقطهها واجب است خطى باشد « 4 » واين امر بنا بر نظريهء نفى جزء است « 5 » ، خصوصا كه أساس اين برهان بر أصل نفى جزء قرار دارد « 6 » وبراي كسى كه در آن تأمل كند اين امر روشن است . حاصل
هامش
( 1 ) - يعنى فرض را در مقدمات مىتوانستيم بكنيم وهيچ مغالطهاى در كار نبوده است ومقدمات درست تشكيل شده است .
( 2 ) - كه مغالطة ونادرستى مقدمات قياس در اين است . پس خط غير متناهي محال است .
( 3 ) - كه شما اولين نقطه ناميديد .
( 4 ) - چون هر دو نقطه از نقاط بينهايت تشكيل خط مىدهند مطابق تعريف خط .
( 5 ) - نظريهاى كه گويد أجسام مركب از جزء لا يتجزى نيست وبلكه هر جزئي قابل تجزيه است .
( 6 ) - بر اين أساس است كه هر جزئي قابل تجزيه است .