فرضيه هاى علمى دو گونه مىباشند 1 فرضيه اى كه پيدايش تازه وى كهنه را ابطال و تكذيب نمىكند بلكه فرضيه پسين يك منظره را نشان مىدهد كه پهناورتر و
شرح
گفت كه در تمام براهين رياضى تعميم به كار برده مىشود و آنچه را كه براى يك مثال ثابت شد در موارد ديگر صادق مىدانند يعنى وقتى ما مطلبى را در باره مثلث ABC اثبات كرديم آن را در باره جميع مثلثها تعميم مىكنيم ولى بين تعميمى كه در رياضيات به كار مىرود با تعميمى كه در علوم فيزيك و شيمى اعمال مىشود يك فرق اساسى موجود است بدين قرار كه تعميم رياضى به عكس تعميم علوم تجربى از راه تجربه حاصل نمىشود مثلا وقتى حكمى را كه بوسيله برهان در باره مثلث ABC ثابت كرديم در باره تمام مثلثها تعميم مىدهيم به هيچ وجه تجربه در اين تعميم دخالت ندارد و حال آنكه بوسيله تجربه است كه مطلع مىشويم كه در مقابل حرارت يك فلز و دو فلز و سه فلز و بالاخره تمام فلزات منبسط مىشود .
حقيقت اينست كه در استدلالات رياضى تعميم به معناى سير از جزئى به كلى يا از كمتر كلى به كلى وسيعتر نيست زيرا آن چيزى كه ذهن را در مسائل رياضى ملزم به قبول مىكند صرفا برهان رياضى است و بالضروره هيچ برهان رياضى اختصاص بمورد معين ندارد و اگر مورد معين مثلا مثلث ABC را مورد اعمال برهان رياضى قرار مىدهيم صرفا براى تفهيم و روشن ساختن مفاد برهان بر ذهن است و لهذا اگر ذهن بتواند مفاد يك برهان رياضى را بدون مراجعه بمورد خاص تصور كند فورا ملزم به قبول مىشود و بعبارت ديگر عامل اذعان و الزام ذهن به قبول مفاد كلى برهان همان خود برهانست و بس چيزى كه هست اين است كه در مورد هر اذعان و حكمى لازم است كه ذهن قضيه مفروضه را بطور وضوح تصور كند تا بتواند بان اذعان داشته باشد احتياج به موارد خاصه در مسائل رياضى براى تصور مفاد برهان است نه براى تصديق بان .
مشار اليه سپس در مقام فرق بين استقراء و استدلال قياسى و برهان رياضى چنين مىگويد بوسيله همين مطلب اساسى است كه بايد بين قياس كه در آن تجربه دخيل نيست و استقراء كه مبتنى بر تجزيه است امتياز گذاشت و تعريفى را كه معمولا از قياس مىكردهاند استدلالى كه در آن ذهن از يك قضيه