تتمة
العددان : إما متساويان ، أو مختلفان .
والمختلفان : إما متداخلان ، أو متوافقان ، أو متباينان .
فالمتداخلان : هما اللذان يفني أقلهما الأكثر ، إما مرتين أو مرارا ، ولا
يتجاوز الأقل نصف الأكثر . وإن شئت سميتهما بالمتناسبين ، كالثلاثة
بالقياس إلى الستة والتسعة ، وكالأربعة بالقياس إلى الثمانية والاثني عشر .
شرح
قوله : ( العددان إما متساويان . . . الخ ) .
هذه التتمة من جملة المقدمات التي تشتد إليها الحاجة لحساب الفرائض ،
وكان تقديمها على القسم السابق أولى ، لتوقف حساب مسائله عليها .
ومحصلها : أن كل عددين إما متماثلان كثلاثة وثلاثة وخمسة وخمسة ، أو
غير متماثلين وهما المختلفان ، فإما أن يفنى الأكثر بالأقل إذا أسقط منه مرتين
فصاعدا ، كالثلاثة مع التسعة والخمسة مع العشرة ، أولا يفنى به . فإن كان الأول
سميا متداخلين ، والمعنى أن أحدهما داخل والآخر مدخول فيه . وإن كان الثاني ،
فإما أن يفنيهما جميعا عدد ثالث ، كالستة مع العشرة يفنيهما الاثنان ، وكالتسعة مع
الاثني عشر يفنيهما الثلاثة ، والثمانية والاثني عشر يفنيهما الأربعة ، والعشرة
والخمسة عشر يفنيهما الخمسة ، أو لا يفنيهما عدد آخر ، وإنما يفنيان بالواحد .
فإن كان الأول سميا متوافقين ، وإن كان الثاني سميا متباينين .
وقد ظهر من هذا أن كل متداخلين متوافقان ، لأن الأقل إذا أفنى الأكثر كانا
متوافقين بأجزاء ما في العدد الأقل من الآحاد ، كالخمسة فإنها تفني العشرة ، فهما
متوافقان بالخمس .
فإذا أردت أن تعلم أن أحد العددين هل يدخل في الآخر ؟ فأسقط الأقل