شئ في المثال الثاني ، وإذا أسقطناها أربع مرات لم يبق شئ في المثال
الثالث ، وهكذا ، ويسمى العددان متداخلين .
وإذا كان العدد الأقل لا يفني العدد الأكثر ، فقد يكون لهما عدد
آخر يفنيهما معا إذا أسقطناه منهما كذلك ، فلا يبقى من العدد الأقل
ولا من الأكثر شئ ، ومثال ذلك الأربعة والستة ، والأربعة والعشرة ،
فإن الاثنين تفني الأربعة إذا أسقطناها منها مرتين وتفني الستة إذا
أسقطناها منها ثلاث مرات في المثال الأول ، وتفني العشرة إذا أسقطناها
خمسا في المثال الثاني ، ومن أمثلة ذلك الستة والتسعة والخمسة عشرة ،
فإن عدد الثلاثة يفنيها بالاسقاط مرارا ، ومن أمثلة ذلك الثمانية
والاثنا عشر والعشرون ، فإن الأربعة تفنيها جميعا إذا أسقطت منها
مرارا ، وهكذا ، ويسمى العددان متوافقين ، ووفقهما هو ذلك العدد
الذي أفناهما باسقاطه منهما .
فإذا كان العدد الذي يفنيهما هو الاثنين ، فهما متوافقان بالنصف ،
وذلك لأن الاثنين أقل عدد يخرج منه النصف صحيحا من غير كسر ،
وهما متوافقان بالثلث إذا كان العدد الذي يفنيهما هو الثلاثة ،
ومتوافقان بالربع إذا كان هو الأربعة ، وهكذا هما متوافقان بالخمس
إذا عدتهما الخمسة ، وبالسدس إذا أفنتهما الستة وبالسبع إذا عدتهما
السبعة ، وبالثمن وبالتسع وبالعشر ، من حيث إن العدد الذي اتفقا
فيه والذي أفناهما هو مخرج هذه الكسور .
وقد يكون للعددين المختلفين أكثر من عدد واحد إذا أسقطناه منهما
مرارا أفناهما معا ، ومثال ذلك الاثنا عشر ، والثمانية عشر ، فإنهما
يفنيان معا إذا أسقطناهما اثنين اثنين ، ويفنيان إذا أسقطناهما ثلاثة ثلاثة
ويفنيان كذلك إذا أسقطناهما ستة ستة ، فهما متوافقان بالنصف
ومتوافقان بالثلث ومتوافقان بالسدس ، ومن أمثلة العشرون
والثلاثون ، فهما يفنيان إذا أسقطناهما اثنين اثنين وإذا أسقطناهما
خمسة خمسة ، وعشرة عشرة ، فهما متوافقان بالنصف وبالخمس ،
وبالعشر ، والمعتبر عند أهل الحساب في هذه الحالة هو أقلها جزءا ،
كلمة التقوى — صفحة 361
مساهمون: الشيخ محمد أمين زين الدين
ص٣٦١