مثلث است و سه زاويه ديگر سه زاويه خارجه از مثلث است كه زاويه - د ب ا ، ب ا ى ، ا ج ه - باشد ، و بنابر شكل 32 اولى اصول سه زاويه خارجه ضعف سه زاويه مثلثاند كه داخلهاند ( لب : كل مثلث اخرج أحد اضلاعه فزاويته الخارجة مساوية لمقابلتيها الداخلتين ) زيرا كه بنابر اين شكل هر زاويه خارجه از مثلث بعد از اخراج ضلعى از آن ، مساوى دو زاويه داخله است كه در مقابل آن باشند و شكى نيست كه اين شش زاويه مساوى شش قائمه است بنابر شكل 13 مقاله اولى اصول ، پس هرگاه سه زاويه خارجه ضعف سه زاويه مثلث باشند بايد سه زاويه خارجه مساوى چهار قائمه باشند و سه زاويه مثلث مساوى دو قائمه باشند پس هرگاه چهار قائمه كه سه خارجه مشتمل بر آنست از شش قائمه بياندازيم باقى ماند سه زاويه مثلث مساوى دو قائمه و هو المطلوب .
حل ديگر مىگوييم : دو زاويه - د ب ا ، ا ج ه - زائداند بر دو قائمه به مقدار زاويه - ج ا ب - زيرا كه زاويه - ا ج ه - مساوى دو زاويه - ج ب ا ، ج ا ب است و زاويه ج ب ا - با زاويه - د ب ا دو قائمه است پس مجموع دو زاويه - ا ج ه - د ب ا زائد بر دو قائمهاند به مقدار - ج ا ب - و زاويه - ب ا ى - با اين مقدار زائد كه - ج ا ب - باشد مثل دو قائمه است پس زواياى خارجه كه سه زاويه باشند به قدر چهار قائمهاند پس هرگاه
هزار و يك نكته (فارسى) — صفحة 760
مساهمون: حسن حسن زاده آملى
ص٧٦٠