طرف ديگر مجهول كه قطر است حاصل مىشود ( شكل 16 و 19 مقاله هفتم اصول اقليدس در بيان اربعه متناسبه : مسطح عدد فى آخر كمسطح الاخر فيه الخ كل اربعة اعداد فان كانت متناسبة كان مسطح الاول فى الرابع كمسطح الثانى فى الثالث الخ )
و 22 / 12 را چون كوچك نماييم كه در اينجا هر يك بر دو تقسيم مىشود 16 / 11 ميگردد و به همان نسبت 12 / 22 باقى است باستبانه شكل 18 مقاله هفتم اصول ، و لكن علماى هيأت و ديگر رياضيون اين كسر غير منطق را كه 16 / 11 است اسقاط نمودهاند تا أجزاى قطر منطق گردد سپس بسبب تسهيل امر عدد چهار را نيز كه زايد از عقود بود از عقود حساب ازاله كردهاند صد و ده باقى ماند و عقد صد و بيست را بر صد و ده برگزيدند به چند جهت يكى اينكه به نصف قطر در اعمال احتياج بسيار است و بنابر 120 بر عقد است كه 60 باشد و بنابر 110 نصف قطر از عقد منكسر مىشود ، و جهت ديگر اينكه 60 مخرج كسور ستينى است كه در صناعت هيأت مستعمل است و جداول زيجات بر آن مبتنى است چه از 60 رؤس كسور باستثناى سبع و ثمن و تسع ( 1 / 7 و 1 / 8 و 1 / 9 )
حاصل مىشود و صد و ده اينچنين نباشد و منجمين اكثر آن كسور را استعمال مىكنند ، و جهت ديگر اينكه از اجزاى قطر يعنى 120 كسور تسعه سواى سبع و تسع ، صحيح بيرون ميآيد .
علامه خفرى را در شرح تذكره خواجه در اينمقام كلامى مفيد است كه دفع دخل اعتراضى در پيرامون نسبت محيط و قطر است ، در اينجا بياوريم تا بعضى از شبهتها را بزدايد ، وى گويد :
ثم ان القسى يعتبر بحسب اجزاء المحيط ، و الاوتار يعتبر بحسب اجزاء القطر و ليس يلزم من ذلك خلل فى معرفة أوتار القسى بسبب تجزية القطر باجزاء هى اكثر عددا و اقل مقدارا من الاجزاء التى تقتضيها النسبة المذكورة بين المحيط و القطر ، و ان أريد معرفة أوتار القسى و جيوبها بالاجزاء المحيطية سهل
هزار و يك نكته (فارسى) — صفحة 686
مساهمون: حسن حسن زاده آملى
ص٦٨٦