نكته 846
قطر دائره خواه عظيمه و خواه صغيره را به يكصد و بيست قسم متساوى قسمت مىكنند ، اگر چه سزاوار اين است كه قطر به صد و چهارده جزء و شش جزء از يازده جزء از واحد 6 / 11 114 تجزيه گردد زيرا كه ارشميدس ثابت كرده است كه محيط هر دائره سه برابر قطر و سبع قطر است ، پس نسبت قطر به محيط نسبت واحد به سه برابر و سبع آنست بلكه ارشميدس در كتاب تكسير دائره ثابت كرده است كه محيط هر دائره اطول است از سه برابر قطرش و كسرى كه اقل از سبع قطر و اكثر از ده جزء از هفتاد و يك 71 / 10 از قطر است . خلاصه اين كه ارشميدس گويد : نسبت محيط به قطر از 70 / 10 كمتر و از 71 / 10 بيشتر است و مهندسين براى سهولت حساب 7 / 1 را كه به همان نسبت 70 / 10 است اخذ كردهاند .
و چون بخواهيم آن نسبت واحد به سه برابر و سبع را بين دو عدد صحيح در آوريم مخرج را كه هفت باشد در هر يكى از دو منسوب كه يك و سه باشد ضرب مينماييم و حاصل ضربها به همان نسبت اوليه پيش از ضرب برقرارند به شكل هيجدهم از مقاله هفتم اصول اقليدس ( يح من سابعة الاصول : كل عددين يضرب فى عددين فنسبة المسطحين كنسبتهما الخ ) و حاصل ضرب هفت در اولى كه يك است هفت است ، و در دومى كه سه است بيست و دو است .
( چه ضرب 7 در 22 / 7 بيست و دو سبع ، 22 عدد صحيح است و 7 به 22 چون متباينند اقل عددى است بر نسبت قطر بمحيط به شكل 22 مقاله هفتم اصول اقليدس ( كب من رمن الاصول :
المتبائنان اقل عددين على نسبتهما الخ ) پس نسبت قطر دائره بمحيط آن چون نسبت 7 به 22 مىباشد ( 22 / 7 : : قطر دائره / محيط دائره ) و بقاعده اربعه متناسبه وسطين را كه معلوماند يعنى محيط و 7 را درهم ضرب و حاصل را بر طرف معلوم كه 22 است قسمت مينماييم