خواجه طوسى در تحرير اصول اقليدس پس از نقل اصل مذكور گويد : اين قضيه نه از علوم متعارفه است ، و نه از علومى كه در غير علم هندسه معلوم مىگردد ، پس سزاوار اين بود كه اصل مذكور در مسائل كتاب ترتيب داده شود .
غرض خواجه اين است كه اين قضيه ضرورى و بديهى نيست كه در اثبات آن نياز به برهان نباشد ، و نيز از مطالبى نيست كه در غير علم هندسه مبين شود و در هندسه بعنوان اصول موضوعه تلقى گردد پس حق اين بود كه اقليدس آن را در مسائل كتاب آورده بود و در جايى مناسب آن ترتيب مىداد نه در مقدمه كتاب به عنوان اصل موضوع كه يكى از اصول موضوعه باشد ، اشتهار اين قضيه به اصل اقليدس ، اصل به اين معنى است كه گفته آمد .
اعتراض بر اصل اقليدس اين است كه آن دو خط مفروض در عين حال كه متوازى نيستند ، در اين حكم با دو خط متوازى شريك باشند كه از همان جهت ب د بىنهايت امتداد بيابند و با هم تلاقى نكنند .
و متشارك و متعاكس بودن برهان ياد شده با اين اصل در اعتراض مذكور بدين بيان است كه در برهان مذكور دو خط متقاطع از نقطه تقاطع تا بىنهايت امتداد بيابند و بعد غير متناهى در ميان دو ضلع قرار نگيرد . چون هر مقدارى يعنى كم متصل قابل انقسام غير متناهى است لذا ممكن است مقدارى متناهى به اقسام غير متناهى تقسيم گردد و به فراخور اين اقسام آن دو ضلع جسته جسته تا بىنهايت انفراج يابد و بعد غير متناهى محصور بين حاصرين ( دو ضلع مذكور ) نگردد يعنى اصلا بعد غير متناهى تحقق نمىيابد هر چند اجزا و ابعاد غير متناهى يك مقدار متناهى در بين آن دو قرار گرفته است و بتزايد آن اجزاء ، ابعاد نيز متزايد بلكه غير متناهى است فتبصر . به عكس
هزار و يك نكته (فارسى) — صفحة 494
مساهمون: حسن حسن زاده آملى
ص٤٩٤