ضلع مثلث مفروض يعنى بعد بين آن دو به اجزاى غير متناهى يك متر مفروض ازدياد يابد ، در اين صورت بعد غير متناهى محصور بين حاصرين نگرديده است هر چند امتداد دو ضلع مثلث غيرمتناهى است و بعدى هم كه در ميان آن دو قرار گرفته است به اجزاى غير متناهى است و حال اينكه مجموع آن به يك متر نمىرسد زيرا كه يك متر قابل انقسام غير متناهى است و تقسيم و اقسام غير متناهى آن به فعليت نمىرسيدند ، و به فرض همه اقسام آن بين ضلعين قرار گيرند مجموع آنها يك متر است كه آن تزايد ابعاد بين ضلعين على سبيل تناقص ابعاد منقسمه يك متر مفروض است و خلاصه تزايد على سبيل تناقص است .
اين برهان ناتمام در كتب علماى اسلام با شرائطى خاص تمام و به نام برهان سلمى ناميده شده است و در فصل هشتم از مقاله سوم طبيعيات شفاء ( ج 1 ص 101 ط 1 ) و در شرح فخر رازى و خواجه طوسى بر اشارات شيخ به اتم وجه بيان شده است . و در تقرير آنان تزايد ابعاد على سبيل تزايد است كه مقدار واحدى را مثلا يك ذراع و يك متر را يكه ثابت قرار مىدهيم و متعاقبا بين آن دو ضلع هر يك از زيادات بعدى زيادات قبلى را حافل است و همچنين زيادات الى غير نهايه به مقدار آن واحد ثابت بين ضلعين افزوده شود تا بعد متزائد بين دو ضلع مشتمل بر زيادات غير متناهى شود تا امتناع لازم آيد أعنى بعد غير متناهى محصور بين حاصرين .
در اين برهان كأن دو ضلع مذكور دو بازوى نردبان و هر يك از زيادات متعاقب به مقدار واحد ثابت پلههاى آنند كه بدينجهت سلمى ناميده شده است ، بدين صورت :
هزار و يك نكته (فارسى) — صفحة 492
مساهمون: حسن حسن زاده آملى
ص٤٩٢