قائمة فإن نسبة جيب وتر القائمة إلى جيب وتر الزاوية التى هى اصغر من قائمة كنسبة الجيب كله و هو جيب الزاوية القائمة إلى جيب الزاوية المذكورة . . .
يعنى هر مثلث كروى كه هر يك از اضلاع آن قوسى از دائره عظيمه باشد ، و يك زاويه آن قائمه ، و يك زاويه ديگر آن كوچكتر از قائمه باشد ، نسبت جيب وتر زاويه قائمه ، به جيب وتر زاويهء اصغر از قائمه ، مانند نسبت جيب اعظم است ، كه جيب زاويه قائمه است ، به جيب زاويهاى كه اصغر از قائمه است .
جيب اعظم : جيب وتر زاويه قائمه جيب زاويه اصغر از قائمه : جيب وتر زاويه اصغر از قائمه بيان : وتر هر زاويه مثلث ، ضلع مقابل آن است ؛ خواه آن وتر خط مستقيم باشد چنان كه در مثلث بر سطح مستوى ، و خواه خط مستدير - يعنى قوس - باشد چنان كه در مثلث بر سطح مستدير - يعنى مثلث كروى - . و در مثلث كروى بايد آن اوتار كه همان اضلاع مثلثاند قوسهايى از دوائر عظام باشند .
و ديگر اين كه در مثلث بر سطح مستوى ، مجموع سه زاويه آن برابر با دو قائمه است ، و امكان ندارد كه داراى بيش از يك زاويه قائمه باشد چنان كه در شكل 32 مقاله نخستين اصول اقليدس مبرهن شده است .
اما مثلث كروى ، مجموع زواياى ثلاث آن بيش از مقدار دو قائمه است چنان كه در شكل يازدهم مقاله اولى اكرمانالاءوس مبرهن شده است . و امكان دارد كه دو زاويه آن قائمه باشد ، بلكه هر يك از زواياى سهگانه آن قائمه باشد . در تصوير آن گوييم :
دائره نصف النهار عظيمهاى است كه قائم بر دائره افق است ، و دائره اول السموت نيز عظيمهاى است كه قائم بر دائره افق است ، پس هر يك دائره افق را بر زواياى قائمه تقاطع مىكند ؛ چنان كه يكديگر را بر زواياى قائمه تقاطع مىكنند ؛ از تقاطع سه عظيمه يادشده چهار مثلث در فوق افق حادث مىشود ، و چهار ديگر در تحت افق ؛ و هر يك از اين هشت مثلث زواياى سهگانه او قائمه است و وتر هر زاويه يك ربع عظيمه است .
هزار و يك كلمه (فارسى) — صفحة 121
مساهمون: حسن حسن زاده آملى
ص١٢١