نخستين گويد :
هر دو خط كه واقع شود بر آن خطى ديگر ، و دو زاويه متبادله از زواياى حادثه داخله متساوى باشند ، لامحاله آن دو خط متوازى باشند ، چنانچه بر دو خط ا ب ، ح د خطه ر واقع شد ، و دو زاويه ح ره ب ه ر متبادلتين متساوى اند ، گوييم كه دو خط ا ب ، ح د متوازى باشند ، چه اگر ميان آنها توازى ثابت نباشد پس در جهتى بعد از اخراج ملاقى شوند ، مثلا در جهت ب د بر نقطه ح ، و در اينحال مثلث ه رح پيدا مىشود ، و يكى از دو متبادله كه زاويه ح ر ه است از آن مثلث خارج واقع شده است ، و ديگرى كه ب ه ر است بمقابله آن داخل واقع گشته ، و اين داخله و خارجه متساوى اند ، و اين معنى به حكم شكل يه محال است ، پس دو خط ا ب ، ح د اصلا ملاقى نشوند لهذا متوازى باشند » .
بيان :
آن كه فرموده است « : به حكم شكل به محال است » شكل 15 آن در اين قضيه هندسى است كه هر گاه ضلع مثلثى اخراج شود زاويه خارج از مثلث كه بسبب اخراج ضلع مفروض حادث شده است بزرگتر از هر يك از دو زاويه مقابل او در داخل مثلث مى با شد . و اين خود شكل يو مقابله اولاى اصول است كه :
« كل مثلث اخرج احد اضلاعه فالزاوية الخارجة الحادثة اعظم من كل واحدة من مقابلتيها الداخلتين الخ » .
مثلا در شكل 49 ، مثلث ا ب ح ضلع ب ح آن اخراج شده است و زاويه ا ح د در خارج مثلث پديد آمده است . از زواياى سه گانه داخل مثلث يكى