چنان كه خط مستقيمى با يكى از دو خط متوازى با يكديگر متوازى بود ، با آن ديگرى نيز متوازى خواهد بود كه در نتيجه هر سه خط باهم متوازى خواهند بود . برهان اين مطالب با التفات بدانچه تقديم داشته ايم بدست مى آيد و دشوارى ندارد .
( ) در شكل 41 حرفى از جيب بميان آمده است ، جيب چيست ؟
جيب و جيب تمام كه امروز بواژه فرانسوى سينوس
Sinus ) )
و كوزينوس (
Cosinus )
مى گويند و همچنين ظل و ظل تمام كه نيز امروز بواژه فرانسوى تانژانت (
Tangente )
و كوتانژانت
Cotangente ) )
مى گويند در مسائل رياضى مطلقا اعم از علم هيئت و غير آن اهميت بسيار بسيار بسزا دارند كه بايد بدانها آشنا شويم . مطالب حول جيب و ظل بسيار است ولى روزى روزبروز است .
مرحوم هدايت در تحفة الافلاك گويد :
« تقدير قوس دائره بجيب ، تتبع محمد بتانى معروف به بطليموس عرب است ، وى بجاى آنكه چون بطليموس قوس را بوتر نسبت بدهد در نصف وتر اثبات نسبت كرده و ترتب معادله كرده است ، در حقيقت به اساس مثلث برخورده چنان كه محل تعجب شده است كه چرا اين امر به نظر بطليموس نيامده .
ابوالوفاى خوارزمى هشتاد سال بعد از او ظل را به حساب آورده است . وى اول كسى است كه براى ملاحظه ستاره در اوج ديوارى را ساخته است كه خواجه نصير بعدها از مس ساخت و ملحقاتى بر آن مزيد كرد » . ( ص 19 ط 1 ايران )
در پيرامون اين امور كه هدايت در تحفه افادت و اهداء فرموده است مطالبى نيز در پيش است . اينكه به تعريف جيب و تمام آن مى پردازيم :
نكته 908 هزار و يك نكته در تعريف جيب و برخى از مطالب رياضى و تاريخى مربوط بانست ، و فعلا به تعريف آن اكتفا مى كنيم :
جيب عمودى باشد كه از يكطرف قوس بر قطرى افتد كه بديگر طرف آنقوس گذشته باشد ، پس لازم آيد كه نصف دور و دور تمام را جيب نباشد ، و نيز لازم آيد كه هر چهار قوس را يك جيب باشد : دو كم از نصف دور كه تمام