وخمسون « 1 » ، ومربّعا الآخرين مائة وأربعة وستّون ، فالخطأ الثّاني مائة واثنا عشر .
فالمحفوظ الأوّل : خمسمائة وستّون ، والمحفوظ الثّاني : ثلاثمائة وستّة وثلاثون .
والفضل بين المحفوظين : مائتان وأربعة وعشرون ، وبين الخطأين : ثمانية وعشرون ، وخارج القسمة : ثمانية .
المسألة الخامسة : حوض خال من الماء حضره جماعة عددهم مجهول ، ومعهم دلو يسع رطلا عراقيّا من الماء ، فصبّ فيه أحدهم دلوا والآخر دلوين ، والثّالث ثلاثة ، والرّابع أربعة ، وهكذا يتزايد دلوا حتّى فرغوا ، فاغتسل أحدهم فيه من الجنابة ، ثمّ سقوا منه دوابّهم بذلك الدّلو حتّى فرغ الحوض ، فأصاب كلّ واحد خمسة وعشرون دلوا .
ثمّ بعد ما ساروا عنه وتفرّقوا ظهر ملاقاته لنجاسة قبل الغسل ، فكيف السّبيل إلى العلم بأنّه هل كان وقت الغسل كرّا أم لا ليحكم بصحّة الغسل أو فساده ؟ .
فطريق استخراجها بالجبر والمقابلة : أن نفرض عدد مجموع « 2 » الدّلاء شيئا ، ونأخذ طرفيه أعني واحدا وشيئا « 3 » ، ونضربه في نصف الشّيء يحصل نصف مال ونصف شيء ، فهو عدد الدّلاء ؛ لأنّ مضروب الواحد مع أيّ عدد في نصف ذلك العدد « 4 » يساوي مجموع الأعداد المتوالية من الواحد إليه .
هامش
( 1 ) . إنّما كان الخطأ الأول لهذا العدد لوجود مساواة مجموع مربّعي الضّلعين الأوّلين لمجموع الضّلعين الآخرين ، لأنّ جذري المجموعين متساويان لتساوي الوترين ، وهما يساويان جذريهما بشكل العروس . « منه رحمه اللّه » .
( 2 ) . في س عدد أجزاء ، وفي م ، ب : عددا آخر .
( 3 ) . فيه إيماء إلى فرض الطّرف شيئا أيضا ، وليس المراد به الشّيء الأوّل ؛ لأنّ العدد لا يكون طرفا لنفسه . « منه رحمه اللّه »
( 4 ) . طرفا كلّ عدد حصل من جمع الأعداد المتوالية ، هما أوّل تلك الأعداد وآخرها ؛ فطرفا الخمسة عشر الحاصلة من جمع الواحد إلى الخمسة ، هما الواحد والخمسة ، وطرفا الخمسة والأربعين هما الواحد والتسعة . « منه رحمه اللّه » .