فبطريق الأربعة المتناسبة ، نقول : إنّ هذا السّؤال يرجع « 1 » في الحقيقة إلى قولنا : أيّ عدد إذا نقص منه ثلثه وربعه بقي خمسمائة « 2 » ، فيحصل المخرج المشترك ، أعني اثني عشر ، ويسقط منه الكسرين « 3 » يبقى خمسة ، فنسبة الاثني عشر إليها كنسبة المجهول ، أعني أرطال الحوض إلى خمسمائة ، والمجهول أحد الوسطين ، فنضرب أحد الطّرفين في الآخر ، ونقسّم الحاصل - وهو ستّة آلاف - على الوسط المعلوم ، أعني خمسة يخرج ألف ومائتان ، فقد كان ذلك الحوض كرّا من دون زيادة ولا نقصان ، وبطريق الجبر نفرض مقدار أرطاله شيئا وننقص منه ثلثه وربعه ، يبقى ربع شيء وسدسه معادلا بخمسمائة . فنقسم الصّحيح على الكسر ، يخرج ألف ومائتان .
وبالخطأين « 4 » نفرضه مائة وعشرين رطلا ، فالخطأ الأوّل : أربعمائة وخمسون ، ثمّ نفرضه مائتين وأربعين ، فالخطأ الثّاني في أربعمائة ، فالمحفوظ الأوّل - أعني مضروب الفرض الأوّل في الخطأ الثّاني - ثمانية وأربعون ألفا ، والمحفوظ الثّاني - أعني مضروب الفرض الثّاني في الخطأ الأوّل - مائة ألف وثمانية آلاف . والفضل « 5 » بين المحفوظين ستّون
هامش
( 1 ) . في ص : رجع .
( 2 ) . وجه رجوعه إلى ذلك ظاهر ؛ إذ الاثنا عشر إذا نقص منها سدسها بقي عشرة ، وإذا نقص من العشرة خمسها بقي ثمانية ، وإذا نقص من الثّمانية ثلاث أثمانها بقي خمسة ، ومجموع الكسور المنقوصة سبعة وهي ثلث الاثني عشر وربعه . « منه رحمه اللّه » .
( 3 ) . أي من الاثني عشر المثنّى ثلث وربع . « منه رحمه اللّه » .
( 4 ) . طريق الخطأين : تفرض المجهول ما شئت وتسميه المفروض الأوّل ، وتتصرّف فيه بحسب السّؤال ؛ فإن طابق فهو المطلوب ، وإن أخطأ بزيادة أو نقصان فهو الخطأ الأوّل . ثمّ تفرض آخر وهو المفروض الثاني ، فإن أخطأ حصل الخطأ الثاني ، ثمّ اضرب المفروض الأوّل في الخطأ الثاني وسمّه المحفوظ الأوّل ، والمفروض الثاني في الخطأ الأوّل وهو المحفوظ الثاني ، فإن كان الخطآن زائدين أو ناقصين فاقسم الفضل بين المحفوظين على الفضل بين الخطأين ، وإن اختلفا فمجموع المحفوظين على الخطأين ليخرج المجهول . أنظر اللباب في شرح خلاصة الحساب 266 .
( 5 ) . في ص : الفصل .