[ حكم چهارم : ابعاد ( جسم ) متناهى است ]
حكم چهارم : فلاسفه گفتهاند « 1 » كه : ابعاد ( جسم ) متناهى است و به وجوهى به آن استدلال كردهاند كه واضحترين آنها ، اين است كه ، يك خطّ غير متناهى و يك كره را فرض مىكنيم كه از مركز اين كره ، خطّى موازى با خطّ غير متناهى ، خارج شده است .
حال اگر اين كره ، به حركت درآيد اين دو خطّ مطابق « قانون اقليدس » ( كه دو خط متوازى ، جسم ديگر را قطع نمىكنند گرچه تا بىنهايت ادامه داشته باشند و هنگامى از وضعيّت متوازى بودن خارج شوند ناگزير همديگر را قطع مىكنند ) باهم تلاقى مىكنند ، پس خطّ خارج از مركز ، مايل به سمت خطّ غير متناهى مفروض ، واقع مىشود در حالى كه اين دو خطّ ( بنابر مفروض ) باهم موازى بودند پس در روى خطّ غير متناهى مفروض ، نقطهاى است كه ناچار ، اوّلين نقطه از نقطههاى هم سمت مىباشد ( يعنى خطّ خارج شده از مركز كره و امتداد آن براى اوّلين بار ، آن خطّ غير متناهى را در آن نقطه قطع مىنمايد ) و لكن بودن اين نقطه ، اوّلين نقطهء هم سمت با خط غير متناهى محال است زيرا ، ممكن نيست كه بر روى خطّ ، نقطهء هم سمتى ( در روى خطّ غير متناهى ) فرض شود مگر اينكه فوق آن نقطه ، نقطهاى باشد كه قبل از آن ، خطّ با آن ، هم سمت قرار گيرد « 2 » پس نمىشود ادّعا كرد كه اين نقطه ، اولين نقطهء هم سمت با خطّ غير متناهى است . ( در نتيجه ابعاد غير متناهى محال است ) .
بر محال بودن وجود غير متناهى ( علاوه بر قانون « مسامته » كه ذكر شد ) برهانهاى ديگرى نيز اقامه شده است مثل برهان « تطبيق » « 3 » و برهان « سلّمىّ » « 4 » و غير اينها .
هامش
( 1 ) - اسفار ج 4 ص 21 - 22 - شرح منظومه ص 225 - طبيعيّات شفا ، فن اوّل مقالهء سوّم فصل هفتم و هشتم - النّجاة ص 123 - مباحث مشرقيه ج 1 ص 192 - 203 - التّحصيل ص 385 - 387 . ( شارح )
( 2 ) - اسفار ج 4 ص 22 .
( 3 ) - توضيح برهان تطبيق در اثبات تناهى ابعاد و نيز در ابطال تسلسل اين است كه دو رشته ممتدّ متوازى ، فرض و قسمتى از يكى از آن دو رشتهء مفروض ، قطع و جدا مىشود و بعد ، رشتهء مقطوع و ناقص بر جا ، منطبق برشتهء غير مقطوع مىشود ( از طرفى كه از رشته ديگر قسمتى قطع شده است ) در اين صورت مسلّم است كه رشتهاى كه قسمتى از آن قطع شده به همان اندازه كه قطع شده است در طرف ديگر كوتاهتر از رشتهء ديگر است و آن ديگر به همان اندازه بزرگتر است و نمىتوان گفت كه با اين فرض هم ، هر دو متساويند زيرا تساوى كامل با ناقص ، عقلا محال است و به حكم آنكه زائد بر متناهى به اندازهء متناهى ، خود ، متناهى است در نتيجه ، لازم مىآيد كه رشتهء كامل و ناقص هر دو متناهى باشند ( اسفار ج 2 ص 145 ) مراجعه كنيد - ( شارح )
( 4 ) - « برهان سلّمى » را براى اثبات تناهى ابعاد اقامه كردهاند و بيان آن اينكه زاويهء منفرجهاى فرض مىشود كه دو ضلع آن بطور بىنهايت امتداد يابد به همان اندازه كه دو ضلع آن امتداد يابد به همان اندازه هم به فواصل ميان دو ضلع افزوده شود و در نتيجه هرگاه امتداد دو ضلع بىنهايت باشد آخرين فاصله آن دو از يكديگر نيز بىنهايت خواهد بود در صورتى كه محصور بين دو حاصر است كه عبارت از دو ضلع باشد و محصور بودن با غير متناهى بودن منافات دارد يعنى محال است كه امرى كه محصور بين حاصرين مىباشد نيز غير متناهى باشد زيرا معنى غير متناهى بودن اين است كه حدّ و حصرى نداشته باشد ( اسفار ج 2 ص 145 ) ( شارح )