خط « الف ب » قرار نخواهد گرفت ناگزير در يك نقطهاى قطع خواهد گشت . پس خط « ج د » متناهى خواهد بود و خط « الف ب » به مقدار متناهى مثلًا يك متر بر خط « ج د » زائد خواهد بود و زائد بر متناهى به مقدار متناهى او هم متناهى خواهد بود . پس خط « الف ب » هم متناهى خواهد بود نتيجه مىگيريم كه خط يا بُعد غير متناهى نداريم .
برهان سُلّمى
و آن عبارت است از اين كه ما از يك نقطه دو خط به مانند دو ساق مثلث متساوى الاضلاع تا بىنهايت ترسيم كنيم . در اين صورت مقدار فاصلهء دو ضلع به مقدار امتداد بىنهايت دو ضلع مىماند . و چون دو ساق مثلث بىنهايتند پس فاصلهء بين آن دو نيز بىنهايت است ، در حالى كه اين فاصله محصور بين حاصرين يعنى بين دو ساق مثلث است . و محال است كه بىنهايت ، محصور بين حاصرين واقع شود . پس محال است كه دو خط غير متناهى كه به منزلهء دو بُعد از يك جسم غير متناهى است داشته باشيم .
خلأ محال است
متن
الخامس : أنّ الخلاء - ولازِمُهُ . . . وسيأتي الكلام فيه في بحث الأين .
ترجمه
پنجم ، اين كه خلاء ، كه لازمهاش آن است كه بُعد بدون معروضى كه قائم بر آن باشد ، به خود قائم باشد ، محال است . « 1 » سخن پيرامون خلاء در بحث « اين » خواهد آمد . « 2 »
هامش
( 1 ) . اين عقيده اكثر محققان از حكماست . ر . ك : اسفار ، ج 4 ، ص 48 - 57 و اما متكلمان و از جمله فخر رازى معتقد به جواز خلاء شدهاند ، محصل ( تلخيص المحصل ) ، ص 214
( 2 ) . در فصل هفدهم از همين مرحله . لكن مؤلف محترم تعرض به اين بحث را در آن فصل از ياد بردهاند در جاى ديگرى از اين كتاب هم اين بحث مطرح نشده است