اكنون كرهاى كه از مركز آن يك خط غير متناهى بيرون آمده است به طرف خط ديگر حركت مىدهيم . طبعاً خطى كه از مركز آن تا بىنهايت بيرون آمدهاست به طرف خط ديگر سمت مىيابد و بايد در يك نقطه با هم تلاقى نمايند . اگر خط متناهى باشد وجود نقطهء مسامته در آن آشكار است .
لكن وجود چنين نقطهاى در خط غير متناهى محال است ؛ زيرا چون خط خارج شده از كره غير متناهى است هر نقطهاى را فرض كنيم كه اولين نقطهء سمت يا بى و تلاقى است بايد قبل از آن نقطهاى باشد كه سمت يا بى و تلاقى در آن جا انجام گرفته باشد . و چون ما هيچ نقطهاى را نمىيابيم كه اولين نقطه سمتيابى و تلاقى باشد ، پس هيچ نقطهاى كه اولين نقطه سمت يا بى و تلاقى در اين دو خط باشد نمىيابيم . پس هيچ گاه اين دو خط از حالت توازى بيرون نخواهند آمد .
در حالى كه طبق قانون اقليدس دو خط متوازى همديگر را قطع نمىكنند ، مگر هنگامى كه به طرف يكديگر سمت يابند . در اين صورت بايد همديگر را در نقطهاى قطع نمايند . ولى ما در فرض مذكور اول نقطهء قَطعى نمىيابيم ، زيرا هر نقطهاى كه فرض كنيم كه او اولين نقطهء مسامته و تلاقى است آن نقطه مسبوق به نقطهء قطع قبلى است و اين امر تا بىنهايت ادامه دارد . و اگر در خط اول ، نقطهء مسامته و تلاقى نباشد ، پس دو خط به حال توازى باقى ماندهاند در حالى كه فرض بر سمت گيرى يكى به جانب ديگرى بود .
حاصل آن كه وقتى دايره حركت كند بايد نقطهاى كه اولين نقطه تلاقى است پديد آيد لكن حدوث اين نقطه با فرض عدم تناهى خط محال است ؛ زيرا ممكن نيست كه بر خط غير متناهى نقطهاى فرض شود مگر آنكه قبل از آن نقطهء ديگرى متصور است كه او اولين نقطهء تلاقى است و چون ممتنع است حدوث چنين نقطهاى پس حركت مستدير دائره نيز ممتنع مىگردد و چون امتناع حركت دورانى كره باطل است پس فرض خط غير متناهى باطل است .
فروغ حكمت ( ترجمه وشرح نهاية الحكمه ) ( فارسى ) — صفحة 646
مساهمون: السيد محمدحسين الطباطبائي
ص٦٤٦