شرح
اگر ما حجمى داشتهباشيم كه از طول و عرض و عمق مُعينى برخوردار باشد مانند شكل مكعب در يك حبهء قند كه آن قائم به مادهء معيّنى است در اين صورت حجم داراى معروضى كه قائم به او باشد خواهد بود .
اما اگر همين حجم داراى معروضى نباشد كه قائم به او باشد و به عبارت ديگر داخل اين حجم از هر چيز ديگر حتى از هوا يا هر مادهء ديگر تهى باشد لازم خواهد آمد كه « بُعد » يعنى طول و عرض و عمق كه از سنخ عرض هستند به خود قائم باشند بدون آن كه معروضى براى قوام آنها وجود داشتهباشد و چون قوام عَرَض بدون معروض امر محالى است پس خلاء يعنى تهى بودن حجم از مطلق ماده هم امر محالى است .
عدد ، غير متناهى لايقفى است
متن
السادس : أنّ العدد ليس بمتناه . . . والربع ، وإلّا عاد متناهياً .
ترجمه
ششم ، اين كه عدد ، غير متناهى است . معناى اين سخن آن است كه هيچ مرتبهاى از عدد يافت نمىشود ، مگر آن كه فرض زايد بر آن و نيز فرض زايد بر زايد ممكن باشد . و اين سلسله مگر به انقطاع اعتبار شخص معتبر ، قطع نمىگردد . و آن « غير متناهى لا يقفى » ناميده مىشود .
از اين سلسله ، بالفعل بيش از مقدار متناهى يافت نمىشود ، زايد بر آن بالقوه موجود است . و استمرار سلسله تا بىنهايت به نحو قضيهء معدوله نه سالبهء محصله امر غير معقولى است . و براى غير متناهى به اين معنا ( غير متناهى لا يقفى ) نه كل و نه مجموع و نه نسبتهاى كسريهاى مانند نصف يا ثلث يا رُبع يافت نمىشود ، و الّا به تناهى باز مىگردد .
شرح
سلسلهء اعداد به هيچ حد پايانى متوقف نمىشود ، و هر عددى فوق آن عدد