ترجمه
چهارم ، گفتهاند : ابعاد جسم متناهى است . « 1 » و بر آن به گونههاى مختلفى استدلال كردهاند .
واضحترين آنها اين است كه ما يك خط غير متناهى فرض مىكنيم . در كنار آن ، خطى غير متناهى كه از مركز يك كره ، موازى آن كشيده شدهاست ترسيم مىكنيم . در اين جا وقتى كره را حركت دهيم ، مطابق مصادرهء اقليدِس « 2 » اين دو خط با يكديگر تلاقى مىكنند . ناگزير خطى كه از مركز كره ، موازى خط غير متناهى بود به سمت خط غير متناهى فرضى تمايل پيدا مىنمايد .
در اين جا بايد در خط غير متناهى نقطهاى يافت شود كه ضرورتاً اولين نقطهء مسامته ( و تلاقى ) است . لكن وجود چنين نقطهاى محال است ؛ زيرا ممكن نيست كه بر خط نقطهء مسامتهاى فرض شود مگر آن كه فوق آن نقطهاى هست ( نقطهء مسامته ) كه خط ، قبل از آن بدان ، سمت مىيابد .
بر محال بودن بُعد غير متناهى ، براهين ديگرى چون برهان تطبيق و برهان سُلّمى و غيره اقامه شده است .
شرح
اين برهان به نام برهان تُرسى ( سپرى ) معروف است ، اين برهان را مانند برهان تطبيق و برهان سُلّمى اقامه كردهاند تا ثابت كنند ما جسمى كه ابعاد غير متناهى داشتهباشد ، نداريم .
حاصل برهان اين است كه يك خط غير متناهى فرضى در نظر مىگيريم . در كنار آن يك خط غير متناهى ديگرى در نظر مىگيريم كه از مركز يك دايره خارج شده و موازى خط قبلى است .
تا اين جا ما دو خط غير متناهى داريم كه موازى يكديگر تا بىنهايت امتداد دارند .
هامش
( 1 ) . اين عقيدهء اكثر حكما و متكلمان است به خلاف حكما هند ر . ك : شرح مواقف ، ص 45 و كشف المراد ، ص 167
( 2 ) . شهرستانى در ملل و نحل ، ص 114 مىنويسد : « هو « يعنى اقليدس » اوّلُ من تكلّم في الرياضيات و أفرده علمياًنافعاً فى العلوم » و مصادرته هي أنّ الخطّين المتوازيين لا يتقاطعان و إن امتدا الى غير النهاية ، و اذا تقاطعا عن التوازي تقاطعا لا محالة