شرح
يستعان گويد :
والوجه الذي لا يستعان فيه بالحركة هو المبني على تطبيق خط غير متناه من إحدى جهتيه دون الأخرى على ما يبقى منه بعد أن يفصل من الجهة التي يتناهى فيها قدر ما منه ، وبيان امتناع تساويها لامتناع كون الجزء مساويا للكل ، وامتناع التفاوت في الجهة التي تناهيا فيها لفرض التطبيق فيلزم الخلف من وجوب تناهيهما في الجهة التي كانا غير متناهيين فيها .
در كشف المراد گويد : برهان التطبيق وتقريره أن الأبعاد لو كانت غير متناهية لأمكننا أن نفرض خطين غير متناهيين مبدؤهما واحد ، ثم نفصل من أحدهما قطعة ثم نطبق أحد الخطين على الآخر بأن نجعل أول أحدهما مقابلا لأول الآخر ، وثاني الأول مقابلا لثاني الثالث والثالث للثالث وهكذا إلى ما لا يتناهى ؛ فإن استمرّا كذلك كان الناقص مثل الزائد وهو محال بالضرورة ، وإن انقطع الناقص انقطع الزائد لأن الزائد أنما زاد بمقدار متناه هو القدر المقطوع والزائد على المتناهي بمقدار متناه يكون متناهيا فالخطان متناهيان وهو المطلوب .
وابن كمونة در شرح تلويحات ، بعد از فرض تقطيع مقدار ذراعي از خط غير متناهي گويد :
فيحصل في الذهن خطان أحدهما زائد على الآخر بذراع ، آنگاه قريب به همان تقرير كشف المراد آن دو را با هم تطبيق مىكند وبرهان را ادامه مىدهد وبعضي از فوائد در اثناى برهان آورده است كه نقل آنها را لازم ندانستهايم .
ح - اما برهاني كه شيخ اشراق در تلويحات اقامه كرده است وآن را برهان عرشي خوانده است اين كه :
برهان عرشي هو أن الأجسام والأبعاد لو كانت غير متناهية لكانت فيها حيثيات غير متناهية ونقط غير متناهية ، وكل حيث في غير المتناهي بينه وبين كل واحد من الحيثيات الأخرى إما أن يتناهى أو لا يتناهى فإن تناهى ما بين كل واحد من الحيثيات أي واحد كان مع أي واحد فليس فيه عددان من الحيثيات المستغرقة لعديم النهاية قربت أو بعدت اشتملت على أجزائها ، أو ما اشتملت إلا وبينها متناه فالكل متناه ، وإن كان بين حيثية وحيثية لا تتناهى انحصر عديم النهاية بين الطرفين الحاصرين هذا محال .
اين برهان عرشي وى برهان چهارم أو بر تناهى ابعاد است وابن كمونة در شرحش گويد : وأما البرهان الرابع فيحتاج إلى حدس . وقوله : « فإن تناهى إلخ » قد يتوهم من هذا أنه حكم على الكل بما حكم به على كل واحد كما يقال إن كل واحد واحد متناه فيكون الكل متناهيا وهو غير لازم وليس كذا فإنا لو قلنا : إن كان ما بين كل حيثية وحيثية دون الفرسخ فالكل دون الفرسخ لما كان ذلك لازما ، وأما إذا قلنا ما بين أي واحد كان من الحيثيات وأي واحد كان منها هو دون الفرسخ فالكل دون الفرسخ كان ذلك لازما لا محالة فكذا ما عرفته . انتهى .