شرح
متناهي هر يك از - ح د - و - ح ه - كه امتداد همان دو خط - ا ه - و - ب د - است چه لزومى دارد كه بعد بين آن دو غير متناهي باشد ودو زاويه - ح - متقابل برأس هر يك حاده ومقدار متصل است وقابل انقسام غير متناهي بالقوة است ودر عين حال از أصل مقدار خود تجاوز نكند يعنى هر چند درجه باشد در همان حد قابل انقسام غير متناهي بالقوة است . وزاويه - ب - در صورت تساوى دو ساق مثلث مساوى با - ح - است به شكل مأمونى كه پنجم أولى أصول است . ودر صورت عدم تساوى باز حكم زاويه ب وزاويه ح در امر مذكور يكى است . پس اين برهان همان لام الفي است كه لا است يعنى نه ، كه برهان نيست . هر چند براهين ديگر اثبات تناهى ابعاد هم يك يك آنها در نظر راقم لام الفي است . جز اينكه در اين برهان خاصه ، اسم وحكم واقعي آن از زبان مبارك جناب شيخ جارى شده است .
ه - اما برهان مسامته كه آن را برهان موازات نيز گويند بيانش اين است كه خواجة طوسي در آخر فصل يازدهم نمط أول شرح إشارات شيخ تقرير فرموده است كه شيخ در متن راجع به استحاله غير متناهي بودن ابعاد گفت : وقد تستبان استحالة ذلك أيضا من وجوه أخرى يستعان فيها بالحركة أو لا يستعان . كلمه أيضا ناظر به برهان سلمى است كه آن را بيان كرده است وخواجة در شرح گويد :
الوجه الذي يستعان بالحركة هو المبني على فرض كرة يخرج من مركزها قطر مواز لخط غير متناه يجب أن يسامته بعد الموازاة لحركة الكرة فيلزم أن يوجد في الخط أول نقطة يسامتها القطر ويستحيل أن يوجد لوجود نقطة يسامتها قبل كل نقطة فيلزم الخلف .
و - اما برهان تخليص ، عكس برهان مسامته است شيخ اشراق در تلويحات وابن كمونة آن را در شرح تلويحات آوردهاند وشيخ بهائى آن را در أوائل مجلد سوم كشكول ( ص 252 ، نجم الدولة ) به تلخيص نقل كرده است .
برهان التخليص أورده ابن كمونة في شرح التلويحات : نفرض خطين غير متناهيين متقاطعين قد خرج أحدهما من مركز كرة ، فإذا فرض تحرك الكرة بحيث يخرج القطر من المقاطعة إلى الموازاة فلا بد أن يتخلص عن الخط الآخر وهو أنما يكون عند نقطة ينتهي بها الخط مع كونه غير متناه .
انتهى .
ز - اما برهان تطبيق ، بعضي در تقرير آن يك خط غير متناهي را تقطيع كرده است چنان كه خواجة در شرح إشارات . وبعضي در بيان آن دو خط غير متناهي فرض كرده است چنان كه علامه حلى در شرح تجريد خواجة . وبعضي همان يك خط را قبل از تقطيع وبعد از تقطيع ، دو خط فرض كرده است چنان كه شيخ اشراق در تلويحات وابن كمونة در شرح آن .
خواجة طوسي در بيان همان عبارت مذكور شيخ در إشارات كه گفت يستعان فيها بالحركة أو لا