شرح
ومتشارك ومتعاكس بودن برهان ياد شده با اين أصل در اعتراض مذكور بدين بيان است كه در برهان مذكور دو خط متقاطع از نقطه تقاطع تا بىنهايت امتداد بيابند وبعد غير متناهي در ميان دو ضلع قرار نگيرد . چون هر مقدارى يعنى كم متصل قابل انقسام غير متناهي است لذا ممكن است مقدارى متناهي به اقسام غير متناهي تقسيم گردد وبه فراخور اين اقسام آن دو ضلع جسته جسته تا بىنهايت انفراج يابد وبعد غير متناهي محصور بين حاصرين ( دو ضلع مذكور ) نگردد يعنى أصلا بعد غير متناهي تحقق نمىيابد هر چند اجزا وابعاد غير متناهي يك مقدار متناهي در بين آن دو قرار گرفته است وبه تزايد آن اجزا ، ابعاد نيز متزايد بلكه غير متناهي است فتبصر . به عكس اين فرض آن دو خط مفروض أصل أقليدس در جهت ب د جسته جسته با يكديگر نزديك بشوند وبه همين نحو نيز تا بىنهايت امتداد بيابند وبا هم تلاقى نكنند .
دانشمندانى قبل از اسلام وبعد از اسلام در پيرامون اين أصل أقليدس رسالهها نوشتهاند . از آن جمله ابن هيثم وخيامى ( خيام ) وخواجة طوسي وتلاقى دو خط مفروض را در جهت مذكور اثبات كردهاند . علاوة اين كه خواجة در ضمن مسائل كتاب در شكل بيست وهشتم مقاله نخستين تلاقى آن دو را پس از تمهيد هفت قضية هندسي اثبات كرده است .
رسالهاى كه خواجة در برهان أصل مذكور نوشت به نام شافيه است . در آن رساله به ابن هيثم وخيام اعتراضاتى دارد ورساله آنان را در اثبات أصل أقليدس شافى نمىداند چنان كه خود گويد :
« ولم أظفر في ما وقع إلى بيان شاف ، ولم أعثر فيما رأيت من كلامهم على برهان كاف » لذا رسالهاش را شافيه ناميده است .
تبصره : خواجة طوسي در شرح إشارات ، تقرير وشرح برهان سلمى را از شرح فخر رازي نقل كرده است ودر آخر سبب آن را چنين گفته است : وإنما اقتفينا كلام الفاضل الشارح لأنه بذل المجهود فيه از اين گفتار وكار خواجة استشمام عدم ارتضاى أو به برهان سلمى وتناهى ابعاد مىشود از اين جهت كه كسى چيزى را دوست ندارد ومرضى أو نيست ، نمىخواهد حرفش را بزند ، اگر ناچار بايد حرفش به ميان آيد ، ديگرى بگويد فتأمل .
ب - برهان ترسى : اما برهان ترسى ، چنان كه گفتهايم از برهان سلمى استنباط شده است كه در حقيقت ترسى همان سلمى است ومآل هر دو يكى است جز اين كه در نحوه اقامه دليل ، في الجملة از يكديگر متمايزند . سلم نردبانست وترس سپر ، وجه تسميه آن به سلمى روشن شده است . ودومى را از اين روى ترسى گفتهاند كه چون به ظاهر هيئت آسمان مانند سپرى مدور ومحدب مىنمايد ، چنان كه به اين لحاظ كه مانند آس است آسمان ناميدهاند ، برهان را چنين تقرير كردهاند .
جسم مستديرى مانند ترس به شش قسم متساوي تقسيم گردد وچون سه خط مستقيم كه در