شرح
تبصره : ايراد واعتراض مذكور بر برهان تناهى بدان نحو كه در صحف پيشينيان ويونانيان تقرير شده است شبيه ايراد بر أصل أقليدس است ولكن به نحو تعاكس . وبه عبارت ديگر برهان تناهى ابعاد به تقرير قدما با أصل أقليدس در اعتراض مذكور متشارك ومتعاكسند .
أصل أقليدس كه مصادره معروف أقليدس در بارهء خطوط غير متوازى است . أقليدس در مقدمه أصول كه در حدود است گويد : هر دو خط مستقيم ، كه خط مستقيم ديگر بر آنها واقع شده است يعنى با آن دو تقاطع كرده است ، ودو زاويه داخله يعنى مجموع آن دو در يكى از دو جهت تقاطع خط مستقيم با آن دو خط ، از دو قائمه كمتر باشد ، آن دو خط اگر در همان جهت امتداد يابند با هم تلاقى خواهند كرد مثل دو خط - أب - ج د - در جهت - ب - د .
خواجة طوسي در تحرير أصول أقليدس پس از نقل أصل مذكور گويد : اين قضية نه از علوم متعارفه است ، ونه از علومى كه در غير علم هندسه معلوم مىگردد ، پس سزاوار اين بود كه أصل مذكور در مسائل كتاب ترتيب داده شود .
غرض خواجة اين است كه اين قضية ضروري وبديهي نيست كه در اثبات آن نياز به برهان نباشد ، ونيز از مطالبى نيست كه در غير علم هندسه مبين شود ودر هندسه به عنوان أصول موضوعه تلقى گردد پس حق اين بود كه أقليدس آن را در مسائل كتاب آورده بود ودر جايى مناسب آن ترتيب مىداد نه در مقدمه كتاب به عنوان أصل موضوع كه يكى از أصول موضوعه باشد ، اشتهار اين قضية به أصل أقليدس ، أصل به اين معنى است كه گفته آمد .
اعتراض بر أصل أقليدس اين است كه آن دو خط مفروض در عين حال كه متوازى نيستند ، در اين حكم با دو خط با دو خط متوازى شريك باشند كه از همان جهت ب د بىنهايت امتداد بيابند وبا هم تلاقى نكنند .