شرح
عكس برهان مسامته است . وخواجة در تجريد دو برهان اقامه كرده است كه أولى برهان تطبيق است ودومى باز مآل آن به سلمى وترسى است .
برهان سلمى وبرهان تطبيق مبتنى بر قواعد وقضايا هندسي نيستند بخلاف براهين ديگر ياد شده لذا برهان سلمى را شيخ در فصل يازدهم نمط أول إشارات در اثبات تناهى ابعاد آورده است ودر آن حسن صنيعت به كار برده است كه به طور طبيعي بدون اعمال هيچ گونه اصطلاحات علمي از هندسي وجز آن ، در كمال احكام واتقان تقرير فرموده است . ودر حقيقت نقصى را كه در زبر يونانيان در بيان برهان سلمى وجود داشته است تكميل كرده است .
الف - برهان سلمى : در كتب يونانيان برهان تناهى ابعاد بدين صورت است كه فرض شود از يك نقطه دو ضلع مثلث تا بىنهايت امتداد بايد مدعا بر آن اثبات گردد كه در صورت امتداد بىنهايت دو ضلع مثلث ، لازم آيد بعد غير متناهي محصور گردد بين حاصرين كه دو ضلع مثلثند .
بر اين فرضيه ايراد شده است كه هر كم متصل قابل انقسام غير متناهي بالقوة است پس هر گاه مقدار معينى مثلا يك متر ، به اجزاى غير متناهي آن تجزيه وتقسيم گردد ، وانفراج دو ضلع مثلث مفروض يعنى بعد بين آن دو به اجزاى غير متناهي يك متر مفروض ازدياد يابد ، در اين صورت بعد غير متناهي محصور بين حاصرين نگرديده است هر چند امتداد دو ضلع مثلث غير متناهي است وبعدى هم كه در ميان آن دو قرار گرفته است به اجزاى غير متناهي است وحال اين كه مجموع آن به يك متر نمىرسد زيرا كه يك متر قابل انقسام غير متناهي است وتقسيم واقسام غير متناهي آن به فعليت نمىرسيدند ، وبه فرض همه اقسام آن بين ضلعين قرار گيرند مجموع آنها يك متر است كه آن تزايد ابعاد بين ضلعين على سبيل تناقص ابعاد منقسمة يك متر مفروض است وخلاصه تزايد على سبيل تناقص است .
اين برهان ناتمام در كتب علما ى اسلام با شرايطى خاص تمام وبه نام برهان سلمى ناميده شده است ودر فصل هشتم از مقاله سوم طبيعيات شفاء ( ج 1 ص 101 ط 1 ) ودر شرح فخر رازي وخواجة طوسي بر إشارات شيخ به أتم وجه بيان شده است . ودر تقرير آنان تزايد ابعاد على سبيل تزايد است كه مقدار واحدى را مثلا يك ذراع ويك متر رأيي كه ثابت قرار مىدهيم ومتعاقبا بين آن دو ضلع هر يك از زيادات بعدى زيادات قبلي را حافل است وهمچنين زيادات إلى غير نهاية به مقدار آن واحد ثابت بين ضلعين افزوده شود تا بعد متزايد بين دو ضلع مشتمل بر زيادات غير متناهي شود تا امتناع لازم آيد أعني بعد غير متناهي محصور بين حاصرين .
در اين برهان كأن دو ضلع مذكور دو بازوى نردبان وهر يك از زيادات متعاقب به مقدار واحد ثابت پلههاى آنند كه بدين جهت سلمى ناميده شده است ، بدين صورت :