ويزاد ما يخرج على هذا الجذر وينصف المبلغ فيكون قوس هذا النصف هي الثالثة ، ثم نجمع بين الثالثة وبين ارتفاع نصف النهار فيكون العرض إن كان المبلغ ليس بأكثر من تسعين وإن كان أكثر نقص من مائة وثمانين فيبقى العرض .
وذكر لاستخراج القوس الثالثة طريقا آخر هو أن نقسم وتر مجموع السمت إلى تسعين على الجيب كله فما خرج يضرب في كل واحد من جيبي تمامي ارتفاع نصف النهار والارتفاع للوقت .
ثم نضرب كل واحد من المبلغين أحدهما في آخر ويزاد على ما اجتمع مضروب وتر فضل ما بين الارتفاعين في مثله ونعزل ما بلغ ونلقي منه أيضا مضروب المحفوظ الأول في مثله ويؤخذ جذر الباقي ونقسم عليه المعزول وننصف ما يخرج ونقوس فتكون الثالثة .
الاقتران الثاني مع سعة المشرق
وهذا لا ينتج إلّا إذا كان أحد المطلوبين معلوما ، وإذا كان كذلك سقط المقترنان وصار العمل بمجرد جيب سعة المشرق وجيب المعلومين المطلوبين .
ومع تعديل النهار
وهذا أيضا كذلك فإن كان الميل فيه معلوما فقد تقدم في باب الأقاليم من معرفة العرض ما يكفي .
مسألة :
إذا فرض هذا الاقتران مع تعديل النهار في بلد معلوم العرض وأزيد الميل زدنا جيب تعديل النهار على الجيب كله إن كان النهار زائدا على المعتدل ، ونقصناه من الجيب كله إن كان النهار ناقصا عنه فيحصل سهم النهار ، ونلقي منه سهم الدائر فيما بين الوقت وبين نصف النهار فيبقى ترتيب الدائر ونضربه في جيب العرض فيجتمع الضلع الأفقي ، ونضرب جيب الدائر في جيب السمت ونقسم المبلغ على جيب تمام السمت فيخرج حصة السمت فإن كان ارتفاع نصف النهار في جهة واحدة أخذنا فضل ما بين حصة السمت وبين الضلع الأفقي ، وإن اختلفت جهتاهما جمعناهما فكان الحاصل جيب سعة المشرق .
ثم نضرب سهم النهار في جيب تمام العرض فيجتمع جيب ارتفاع نصف النهار ونضرب أيضا سهم النهار في جيب العرض ، ونأخذ فضل ما بين المجتمع وبين جيبي سعة المشرق ونضربه في مثله وجيب ارتفاع نصف النهار في مثله ، ونجمع المبلغين ونقسم على جذره جيب ارتفاع نصف النهار ونقوس المبلغ فيكون ارتفاع نصف النهار وإذا كان العرض معه معلوما فالميل معلوم .