ومع ارتفاع نصف النهار
وهذا أيضا غير منتج فإذا فرض الميل معه معلوما سقط المقترنان وصار العرض بالميل وارتفاع نصف النهار معلوما ، وكذلك إن فرض العرض معلوما علم الميل منه ومن ارتفاع نصف النهار
الاقتران الثالث مع سعة المشرق
مسألة :
هذا غير منتج فإن فرض أحد المطلوبين معلوما سقط المقترنان ، فإن كان الميل قسمنا جيب سعة المشرق على جيبه فيخرج جيب تمام العرض وإن كان العرض قسمنا جيب سعة المشرق على جيب تمامه ، فيخرج جيب الميل .
ومع تعديل النهار
مسألة :
نريد جيب تعديل النهار الزائد على الجيب كله وننقص جيب الناقص من الجيب كله ونلقي مما حصل وهو سهم النهار سهم الدائر بين الوقت وبين نصف النهار فيبقى ترتيبه ، ونضرب سهم النهار في جيب الارتفاع للوقت ونقسم المبلغ على ترتيب الدائر فيخرج جيب ارتفاع نصف النهار ، وقد آل إلى الازدواج الثالث .
وقال النيريزي في هذا المعنى نجعل بعد الوقت عن فلك نصف النهار جيبا منكوسا ونلقيه من سهم النهار وهو المحفوظ الثالث فيبقى المحفوظ الأول وجيب الارتفاع للوقت هو المحفوظ الثاني ، ونأخذ فضل ما بين سهم النهار وبين ضعف الجيب كله فيكون المحفوظ الخامس ، ثم نضرب الثاني في الثالث ونقسم المبلغ على الأول فيخرج الرابع ونضربه في الخامس ونقسم المجتمع على الثالث فيخرج السادس ، ونجعل كل واحد من الرابع والسادس قوسا ونأخذ نصف مجموع القوسين فيكون تمام عرض البلد .
مسألة :
إذا كانت الثلاثة التي يقترن كلها معلومة أعني السمت والارتفاع والدائر وأريد المطلوبان منها فإنا نضرب جيب تمام الارتفاع للوقت في جيب تمام السمت ونحفظ المجتمع ونقسمه على جيب الدائر فيخرج جيب تمام الميل ثم نضرب جيب تمام ارتفاع في جيب السمت ونقسم ما بلغ على جيب تمام قوس المحفوظ فما خرج نقوسه ونعزلها ، ثم نقسم جيب الميل على جيب تمام قوس المحفوظ فيخرج جيب نقوسه فإن كان السمت والميل في جهة واحدة نأخذ فضل ما بين هذه القوس وبين المعزولة وإن كانا في جهتين مختلفتين جمعنا القوسين فيحصل من الفضل أو المجموع عرض البلد ، ولما لم يستبن في الازدواجات من براهين ما ذكرنا في هذه الاقترانات .
ونفرد مثلث النهار الذي تقدم وهو : ط ك ز ، مع مثلث الوقت وهو : م س