النهار في مثله وأخذنا جذر جملة المبلغين فكان سهم النهار المحول فإن أردنا سهم عرض البلد قسمنا عليه جيب ارتفاع نصف النهار فيخرج جيب تمام العرض ، وإن أردنا ميل درجة الشمس قسمنا مضروب جيب ارتفاع نصف النهار في سعة المشرق على سهم النهار فيخرج جيب الميل ، وإلى قريب منه ذهب ثابت بن قرة في جواب سند عن مثله فإنه حصل سهم النهار كما ذكرنا ، ثم قسم عليه مضروب جيب تمام سعة المشرق في مثله وزاد الخارج من القسمة على سهم النهار ونصف الجملة وأخذ قوس هذا النصف وزادها على ارتفاع نصف النهار ونقص المبلغ من مائة وثمانين فبقي عرض البلد .
وليكن لما قلنا مثلث النهار : ط ك ز ، ومركز الكرة : ه ، ونخرج منه إلى قطب الكل محور : ه ح ، فيكون : ه ح ، جيب الميل : ونخرج : ل ، قطر المدار إلى : س ، من فلك نصف النهار و : ز م ، الفصل المشترك بين سطحي المدار والأفق ، ونقول إن أخذ المطلوبين إذا كان معلوما سقط أحد المزدوجين ، وذلك أن استخراج أحدهما من الآخر بوساطة ارتفاع نصف النهار سهل قد تكرر فيما سلف ، وكذلك هو من سعة المشرق فإن نسبة : ه ز ، جيبه إلى : ه ح ، كنسبة جيب زاوية :
ح ، القائمة إلى جيب زاوية : ه ز ح ، تمام العرض فأما إذا جهلا معا فإنا نجمع : ك ه ، ه ز ، في الشمال وأخذ تفاضلهما في الجنوب يحصل : ك ز ، ومن قوته وقوة :
ط ك ، يحصل : ط ز ، سهم النهار بالأجزاء التي بها نصف قطر المدار جيب تمام الميل ولذلك ألقيناه بالتحويل فإن غير المحول يكون بالمقدار الذي به نصف قطر المدار الجيب كله ، ونسبة : ز ط ، إلى : ط ك ، كنسبة جيب زاوية : ك إلى جيب زاوية : ز ، وعليها أيضا نسبة : ز ه ، إلى : ه ح ، فأما ما ذهب إليه ثابت بن قرة حتى حصل سهم النهار المحول فقد مرّ ذكره وضرب : ط ز ، في : ز س ، مساو لمربع : ز م ، جيب تمام سعة المشرق فلذلك قسم مربع : ز م ، على : ز ط ، حتى خرج له : ز س ، ومجموعه إلى سهم النهار هو قطر : ط س ، ونصفه : ط ح ، جيب تمام ميل المدار فأما قوس : ل س ، في الصورة الأولى الشمالية فهي ربع دائرة إلا الميل لكن ارتفاع نصف النهار ربع دائرة والميل الأعرض البلد ومجموع
القانون المسعودي — صفحة 77
مساهمون: أبو ريحان البيروني
ص٧٧