جيب : ه د ، ومن نسبة جيب : ا د ، إلى جيب : ا ب ، فإذا قسم جيب : ط ح ، على جيب : ج ب ، خرج ما نسبته إلى الواحد نسبة جيب : ط ج ، إلى جيب : ح ب ، وهو الذي سماه نسبته أولى ، وهي المؤلفة الحاصلة من تضعيف نسبة جيب :
ط ه ، إلى جيب : ه د ، بنسبة جيب : ا د ، إلى جيب : ا ب ، وهاتان أولى بأن سميا أولى وثانية حتى يكون المؤلفة التي أولى سماها ثالثة ، وإذا قسم جيب : ا د ، على جيب : ا ب ، خرج ما نسبته إلى الواحد نسبة جيب : ا د ، إلى جيب : ا ب ، وهي إحدى النسبتين البسيطتين والمؤلفة حاصلة من ضربها في الأخرى ، فإذا المؤلفة عليها خرجت الأخرى أعني ما نسبته إلى الواحد نسبة جيب : ط ه ، إلى جيب : ه د .
وليكن مركز الكرة : ص ، ونصل : ص ه ، ص ط ، وننزل عليه عمود : ه ي ، ونفرض : ص ف ، واحدا من الآحاد التي تقدر بها الجيوب ويخرج : ف ح ، موازيا للعمود ، ومعلوم أن نسبة : ح ف ، إلى : ف ص ، الواحد كنسبة : ه ي ، جيب : ط ه ، إلى : ي ص ، جيب : ه د ، تمامه فإذن النسبة الثانية الخارجة له هي : ح ف ، و : ح ص ، يقوى عليه وعلى : ف ص ، الواحد .
فالجذر المأخوذ هو : ح ص ، ونسبته إلى الواحد كنسبة : ه ص ، الجيب كله إلى : ص ي ، المطلوب لكن الثاني واحد فضرب الجيب كله فيه هو بعينه .
فإذا قسمه على الأول خرج الرابع وهو : ه د ، الميل .
معرفة ما في الازدواج الثاني
مسألة : إذا أعطينا سعة المشرق وارتفاع نصف النهار ثم كان أحد المطلوبين معلوما سقط به أحد المعطيين أما إذا كان العرض معلوما فإنا نستغني عن ارتفاع نصف النهار يضرب جيب سعة المشرق في جيب تمام العرض فإن المجتمع منه يكون جيب الميل ، وأما إذا كان الميل معلوما فقد تقدم في استخراج العرض من ارتفاع نصف النهار ما يكفي .
مسألة : إذا أعطيناهما والمطلوبان مجهولان معا قدمنا لهما سهم النهار المحول بأن ينظر إلى ما أعطيناه فإن كانا في جهة واحدة أخذنا الفضل بين جيب تمام ارتفاع نصف النهار وجيب سعة المشرق وإن كان جهتاهما مختلفين جمعنا الجيبين ثم ضربنا الحاصل من الفضل أو المجموع في مثله وجيب ارتفاع نصف