ثم نقول : قد عرفت ان القوائم الحاصلة في داخل كل مضلع : ضعف عدد المثلثات الواقعة فيه . والمثلثات الواقعة فيه : أنقص من تلك الأضلاع باثنين . والقوائم الحاصلة [ له « 1 » ] بسبب المضلعين : أربعة . ولما لم توجد هذه الأربع في داخل المضلع ، وجب حصولها في الخارج . فثبت : أن جميع الزوايا الحاصلة في الخارج ، لا تزيد على أربع قوائم .
المقدمة الرابعة : إن كل مضلع . فإنه لا بد وأن يتصل كل واحد من أضلاعه بالضلع الثاني منه . لا على الاستقامة . وإلا لصار الكل خطا مستقيما .
والخط المستقيم لا يحصل منه المضلع . فثبت : أنه لا بد وأن يتصل كل واحد من تلك الأضلاع بالضلع الثاني ، على زاوية ، تحصل في داخل ذلك المضلع .
المقدمة الخامسة : إنا إذا أخرجنا ذلك المضلع على الاستقامة إلى الخارج ، حدث من ذلك الخط ، ومن الضلع الثاني من أضلاع ذلك المضلع : زاوية خارج المضلع « 2 » . فإن كان المضلع [ مثلثا متساوي الأضلاع والزوايا ، كانت الزوايا الثلاثة الحادثة في الخارج منفرجة . وإن كان المضلع « 3 » ] مربعا متساوي الأضلاع [ والزوايا « 4 » ] كانت الزوايا الحادثة في الخارج بأسرها قوائم ، وإن كان المضلع مخمسا متساوي الأضلاع والزوايا ، كانت الزوايا الحادثة [ في الخارج « 5 » ] بأسرها حادة . وكذا القول في سائر المضلعات الحاصلة بعد المخمس إلى غير النهاية .
المقدمة السادسة : إنه ظهر بما ذكرنا : أنه كلما كانت الأضلاع أكثر عددا ، كانت الزوايا المنفرجة الحادثة في داخل ذلك المضلع أوسع . وكانت الزوايا الحادثة في خارج ذلك المضلع أضيق « 6 » .
هامش
( 1 ) من ( ط ) مكرر .
( 2 ) الدائرة ( ط ) مكرر .
( 3 ) من ( ط ) مكرر .
( 4 ) سقط ( ط ) مكرر .
( 5 ) سقط ( ط ) مكرر .
( 6 ) سقط ( ط ) مكرر .