لأربع قوائم ، ولما كان المخمس حصل فيه ثلاثة مثلثات ، وجب أن تكون زوايا المخمس معادلة لست « 1 » قوائم . وقس الباقي عليه .
إذا عرفت هذا ، فنقول : إذا أردت أن نعرف عدد القوائم الواقعة في المضلعات ، فالطريق فيه : أن نعرف عدد المثلثات الواقعة في ذلك المضلع ، ثم تضعفه . فما بلغ ، فهو عدد القوائم الحاصلة في ذلك المضلع .
مثاله : إن المخمس فيه ثلاث مثلثات . فلا جرم قلنا : القوائم الحاصلة في داخل المخمس : ست فكان مقدار كل واحدة من زوايا المخمس ، قائمة وخمس قائمة . وأما المسدس فمثلثاته أربعة وقوائمه ثمانية « 2 » . فكل واحدة من زواياه قائمة وسدسان من قائمة . وأما المسبع فمثلثاته خمسة ، وقوائمه عشرة . فكل واحدة من زواياه قائمة وثلاثة أسباع قائمة [ وأما المثمن « 3 » ] فمثلثاته ستة وقوائمه اثنتا عشرة . فكل واحدة من زواياه قائمة وأربعة أثمان قائمة . وأما المتسع فمثلثاته سبعة ، وقوائمه أربع عشرة ، فكل واحدة من زواياه قائمة وخمسة أتساع قائمة . وأما المعشر فمثلثاته ثمانية وقوائمه ست عشرة . فكل واحدة من زواياه قائمة وستة أعشار قائمة .
والضابط فيه : أن المضلع الذي قد يكون كل واحد من زواياه ، أزيد من قائمة . إنما يبتدئ من المخمس ، ويمر إلى غير النهاية . فأول هذه المراتب هو المخمس . فلا جرم قلنا : زاويته قائمة [ وخمس قائمة . والمرتبة الثانية هي المسدس . فلا جرم قلنا : زاويته قائمة « 4 » ] وسدسان من قائمة . والمرتبة الثالثة هي المسبع ، فلا جرم قلنا : زاويته قائمة وثلاثة أسباع قائمة . وعلى هذا القياس يطرد حساب هذا الباب .
المقدمة الثالثة : إن كل شكل « 5 » مسطح مستقيم الأضلاع . أي شكل
هامش
( 1 ) قوائمه ثلاثة ( ط ) قوائمه ثمانية ( م ) ، ( ط ) مكرر .
( 2 ) سقط من ( ط ) مكرر .
( 3 ) من ( ط ) مكرر .
( 4 ) من ( ط ) مكرر .
( 5 ) سطح ( ط ) مكرر .