كان الوتر مساويا للضلع ، وإن كان ثلاثة كان أحد أضلاع المثلث ، مساويا لمجموع ضلعيه . فهو إذن أزيد من الاثنين ، وأقل من الثلاثة [ وذلك « 1 » ] يوجب القسمة .
الحجة السابعة « 2 » : إذا فرضنا سلما موضوعا على جدار ، بحيث يكون من الطرف الأعلى لذلك السلم ، إلى أسفل الجدار : خمسة . ومن أسفل الجدار إلى الطرف الأسفل من ذلك السلم : خمسة [ أخرى « 3 » ] فنقول : يجب أن يكون ذلك السلم جذرا لخمسين . ثم إذا جررنا ذلك السلم من الطرف الأعلى ، بمقدار واحد . وجب أن ينجر من الطرف الأسفل بمقدار أقل من الواحد . لأنه لو كان واحدا تاما ، فحينئذ يصير [ أحد « 4 » ] الضلعين المحيطين بتلك القائمة أربعة . والضلع الثاني ستة . ومربعاهما : اثنان وخمسون . فوجب أن يكون ذلك [ السلم « 5 » ] جذر اثنين وخمسين . مع أنه بعينه كان جذر خمسين . فيكون الشيء الواحد أزيد من نفسه . وهذا محال . فثبت : أنه لما انجر ذلك السلم من الطرف الأعلى جزءا ، وجب أن ينجر من الطرف الأسفل أقل من جزء . وذلك يوجب القسمة . واللّه أعلم .
الحجة الثامنة : لنفرض خط : أب وانفصل [ عنه « 6 » ] ج ب بحيث [ أن « 7 » ] يكون جزءا من ألف ، جزء من أب . ثم نقيم على نقطة أخط أه خمسة أجزاء ، وعلى ج خط ج د خمسة أجزاء أيضا . ثم نصل ه « 8 » ب ولا شك أن ه « 9 » ب يقطع ج د ولتكن نقطة التقاطع د فنقول : مثلثا : ب ج د ،
هامش
( 1 ) من ( ط ) .
( 2 ) الرابعة ( م ) .
( 3 ) من ( ط ) .
( 4 ) من ( ط ) .
( 5 ) من ( ط ) .
( 6 ) من ( م ) .
( 7 ) من ( م ) .
( 8 ) د ( م ) .
( 9 ) د ( م ) .