ويوجب انكسار الجزء . فإن جعلنا أحد الضلعين جزءين ، والثاني ثلاثة . لزم أن يكون وتر القائمة جذر [ ثلاثة عشر . وهو أيضا أصم . فإن جعلنا أحد الضلعين اثنين ، والثاني أربعة . لزم أن يكون وتر القائمة جذر عشرين . وهو أيضا أصم . فإن جعلنا أحد الضلعين اثنين والثاني خمسة ، كان وتر القائمة جذر « 1 » ] تسعة وعشرين . وهو أصم . ثم نقول : إن جعلنا الضلع الأول ثلاثة ، والثاني أيضا ثلاثة ، كان وتر القائمة جذر ثمانية عشر . وهو أصم .
فإن جعلنا الأول ثلاثة ، والثاني أربعة ، كان وتر القائمة جذر خمسة وعشرين .
وهذا منطق لا يصلح لمطلوبنا .
فإن جعلنا الضلع الأول ثلاثة ، والثاني خمسة ، كان وتر القائمة جذر أربعة وثلاثين . فيصلح لمطلوبنا . واعتبر حال سائر المراتب من نفسك . حتى أنك إذا جعلت كل واحد من الضلعين المحيطين بتلك القائمة : عشرة عشرة ، كان وتر [ تلك « 2 » ] القائمة جذر مائتين . وإنه أصم . وذلك يوجب انكسار الأجزاء .
الحجة السادسة : إذا ركبنا خطا من أربعة لا تتجزأ ، ووضعنا على أحد طرفيه جزءا لا يتجزأ على هذه الصورة « 3 » :
o 0 oooo
كان ذلك مثلثا قائم الزاوية . فوتر هذه القائمة . إن كان أربعة أجزاء ، كان وتر القائمة مساويا لأحد الضلعين المحيطين بها . هذا خلف . وإن كان خمسة ، كان وتر القائمة مساويا لمجموع الضلعين . وهو محال . وإن كان أزيد من الأربعة ، وأقل من الخمسة ، فهو يوجب القسمة .
ويمكن أن تذكر هذه الحجة أيضا في صورة أخرى ، فنقول : إذا أخذنا خطا مركبا من جزءين ، ووضعنا على أحد هذين الجزءين جزءا آخر ، على هذه الصورة :
o 0 o
فيحصل هناك زاوية قائمة . فوترها « 4 » إن كان جزءين ،
هامش
( 1 ) من ( ط ) .
( 2 ) من ( ط ) .
( 3 ) الرسم من ( م ) .
( 4 ) فوترتها ( م ، ط ) .