( 2 1 + 1 ) در نظر تجربىها عبارت خواهد بود از يك قضيّهء احتمالى و داراى همهء نقاط ضعف منطقى است كه طريق علمى استقراء - يعنى طريق تعميم و تجاوز از حدود تجربه - داراى آن نقاط ضعف مىباشد و همين اعلام مكتب تجربه و رأييكه اتّخاذ كرد از بزرگترين دليلها عليه آن مكتب بشمار آمد و ثابت كرد كه مكتب مزبور از تفسير شناخت بشرى ناتوان است در صورتى كه مذهب عقلى توانائى آن را دارد كه از اين مشكل رهائى يابد زيرا منطق عقلى - با توجّه باينكه شناختهاى پيش از تجربه را پذيرفته است - ميتواند فرق ميان قضاياى رياضى و منطقى و قضاياى علوم طبيعى اين چنين تفسير كند كه پشتوانهء قضاياى رياضى و منطقى همان شناختهاى پيش از تجربه است ، ولى قضاياى طبيعى تنها از تجربه و آزمايش ميتواند استمداد كند ، و چون راه شناخت در اين دو مكتب با هم اختلاف دارند طبيعى است كه در خود شناخت و درجات آن نيز با يكديگر اختلاف خواهند داشت .
منطق وضعى و فرقهاى سهگانه
مكتب تجربه همچنان به اين مشكل و يا بسخن ديگر به اين نقصى كه در تفسير شناخت داشت گرفتار بود تا آنكه دانشمندان منطق وضعى جديد ، بر آن شدند كه اين نقص را بر طرف سازند و بجاى آنكه هم چون مكتب تجربه از اين حقيقت فرار نموده و آن را انكار كنند به چارهجوئى آن پردازند براساس اعتراف بر اينكه ميان قضاياى رياضى و منطقى و قضاياى طبيعى فرق هست و خلاصهء نظر منطق وضعى در قضيهء رياضى اين است كه منطق وضعى قضاياى رياضى را به دو قسم تقسيم مىكند .
يك قسم : قضاياى رياضى محض است كه وابسته بآگاهى حسّى نيست مانند ( 2 1 + 1 ) و قسم ديگر : قضاياى رياضى تطبيقى است مانند قواعد هندسهء