والحاصل : أنّ نسبة الزيادات الحاصلة في كلّ بعد إلى الزيادة الأولى « 1 » نسبة متناه إلى متناه ، ولا تناهي عدد الأبعاد ؛ و « 2 » لا يستلزم أن لا تكون « 3 » تلك النسبة بتلك الوجه . نعم يستلزم أن تكون نسبة الزيادات المتفرّقة في الأبعاد بوجه آخر ؛ وذلك لا يستلزم المطلوب .
ثمّ أقول : قد سنح لي وجه وجيه موجّه يوجّه وجه البرهان بوجه خال عن حال أشرت إليه في مرآت الحقائق ؛ ويمكن إتمامه بوجه آخر به « 4 » يظهر وجه فرض الزاوية حادّة والتزائد على ما صوّرنا « 5 » ؛ وذلك بفرض خطوط غير متناهية خارجة عن مقاطع « 6 » الأوتار مع الضلع موازية للضلع « 7 » الآخر ، ليحصل « 8 » السطوح غير متناهية العدّة . فهذا وجه غير خال عن حال ، غير أنّه غير مخلّ بوجه .
ثمّ أقول : لو اعتبر الزوايا بدل الأبعاد لكان أظهر ؛ وفيه « 9 » ما فيه ردّا وإيرادا سؤالا وجوابا .
ثمّ الأظهر أنّ فرض الزيادات متساوية ، لدفع نقض ظاهر يظهر « 10 » بأدنى تأمّل ، لا لما اشتهر من الوجوه المذكورة في الكتب ؛ فإنّ « 11 » في كلّ منها خدش . « 12 »
وإذا عرفت الحال في الوجه الأوّل فقس عليه ساير الوجوه . « 13 »
ومنها : برهان المسامتة ؛ وتقريره أنّه لو كانت الأبعاد غير متناهية لأمكننا فرض خطّ غير متناه مع كرة متحرّكة خرج من مركزها خطّ متناه مواز للخطّ الأوّل ؛ ولو أمكن ذلك لزال ذلك الخطّ بحركة « 14 » الكرة من الموازاة إلى المسامتة ؛ وذلك يقتضي أن يكون في
هامش
( 1 ) . ج : الأول .
( 2 ) . م : - و .
( 3 ) . س ، م : يستلزم أن تكون .
( 4 ) . س : له .
( 5 ) . س : صور .
( 6 ) . م : تقاطع .
( 7 ) . م : الضلع .
( 8 ) . س : يتحصل .
( 9 ) . م : منه .
( 10 ) . م : - يظهر .
( 11 ) . س : بان .
( 12 ) . ج ، م : - ثمّ أقول قد سنح لي . . . خدش .
( 13 ) . في مخطوطة « م » توجد من « ثمّ أقول قد سنح لي » إلى « خدش » هنا .
( 14 ) . م : لحركة .