الزيادة الأولى كنسبة عدد الأبعاد المشتملة عليها إلى البعد الأوّل . « 1 » فثبت « 2 » بعد مشتمل على زيادات نسبتها في العدد إلى الزيادة الأولى نسبة غير متناه إلى الواحد ؛ وهو « 3 » المرام .
وأيضا : نسبة الزيادات الواقعة في بعد واحد بحسب المقدار والعدد إلى الزيادة « 4 » الأولى كنسبة الامتدادات الأول الواقعة بين البعد الأصلي « 5 » والبعد ألاوّل « 6 » في المقدار والعدد ؛ ويتّم الكلام وتظهر فائدة اعتبار التساوي في الزيادات ؛ إذ لولاه لم تكن النسبة محفوظة ؛ ولا يمكن إثبات مقدار غير متناه بين خطّين . »
ثمّ قال : « والذي يختلج في ذهني أنّه لا حاجة إلى هذا التطويل ، بل يكفي أن يقال :
عدد الزيادات « 7 » المجتمعة في بعد واحد مساو /
A
74 / لعدد الزيادات والأبعاد المشتملة عليها ؛ فإذا كانا غير متناهيين كان عدد الزيادات المجتمعة في بعد « 8 » واحد كذلك بالضرورة ؛ فلا حاجة إلى التساوي أيضا . »
وأقول : لا يتمّ شيء من هذه الوجوه ؛ فإنّه لو وجد بعد مشتمل على الزيادات الغير المتناهية ويكون أجزاء « 9 » الأبعاد « 10 » محلّا لاجتماع جميع الزيادات الغير المتناهية ، « 11 » تمّ « 12 » جميع تلك الوجوه . أمّا إذا لم يكن كذلك ، ففي تمامتها « 13 » نظر ، بل أنظار . مثلا في « 14 » الوجه الأوّل نقول : إن أراد بقوله : « يكون نسبته إلى البعد الأوّل نسبة غير متناه إلى الواحد » أنّ نسبة « 15 » عدد الزيادات المتفرّقة كذلك فهو مسلّم ، لكن لا يلزم من ذلك « 16 » أن تكون نسبة « 17 » مقدار الزيادات الواقعة في بعد إلى مقدار الزيادة الأولى كذلك ؛ فكيف يلزم بعد غير متناه بين الخطّين ؛ وإن أراد به أنّ « 18 » نسبة عدد الزيادات المجتمعة في بعد واحد كذلك ، فذلك ممنوع .
هامش
( 1 ) . س ، م : - نسبة غير متناه إلى الواحد فلا بدّ . . . الأوّل .
( 2 ) . س : فنيت .
( 3 ) . ج : فيه .
( 4 ) . س : مادة .
( 5 ) . ج : الأصل .
( 6 ) . ج : الأولى .
( 7 ) . م : الزياد .
( 8 ) . س : نور .
( 9 ) . ج ، م : آخر .
( 10 ) . ج ، م : + و .
( 11 ) . م : - الغير المتناهية .
( 12 ) . ج : لتم ؛ م : ثم .
( 13 ) . م : تمامها .
( 14 ) . م : أنظار متلاقي .
( 15 ) . م : - إلى البعد . . . نسبة .
( 16 ) . م : - من ذلك .
( 17 ) . م : نسبته .
( 18 ) . س : - أنّ .