لو لم ينقطعا لكان لا محالة يفرض « 1 » فوق ذلك البعد بعد آخر ، لكنّا فرضنا الامتدادين غير متناهيين ؛ هذا خلف . وأمّا الثّانى فإنّه يقتضى أن لا يكون هناك زيادة إلّا وهي حاصلة في بعد آخر . فإذن « 2 » صدق على كلّ واحدة من تلك الزّيادات أنّها حاصلة في غيره . ومتى صدق على كلّ واحد « 3 » منها أنّه حصل في غيره وجب أن يصدق على المجموع أنّه حصل في شئ ؛ لأنّا قد بيّنّا أنّ البعد الفوقاني لا بدّ وأن يوجد فيه جميع الزّيادات الحاصلة في الأبعاد الّتى تحته . فإذن وجب أن يفرض « 4 » فيما بين ذينك الامتدادين بعد واحد يشتمل « 5 » على جميع تلك الزّيادات المتساوية الغير المتناهية ، فيكون ذلك البعد غير متناه مع أنّه محصور بين الامتدادين الحاصرين « 6 » ؛ هذا خلف . فثبت أنّ القول بإمكان امتدادين غير متناهيين أدّى إلى أقسام باطلة ، فيكون القول به باطلا .
فإن قيل : هذه الحجّة مبنيّة على أنّ في الأبعاد المفترضة بين ذينك « 7 » الامتدادين بعدا هو آخر الأبعاد المفترضة بينهما . وذلك لا يمكن إثباته إلّا بعد بيان كون « 8 » ذينك الامتدادين متناهيين ، لأنّهما لو كانا غير متناهيين لكان لا بعد إلّا وفوقه بعد آخر . والبعد لا يكون مشتملا على الزّيادة الموجودة في البعد الّذى فوقه ، فلا يوجد هناك ألبتّة بعد يشتمل على جميع تلك الزّيادات الغير المتناهية . فإذن دليلكم مبنىّ على مقدّمة لا يمكن إثباتها إلّا بعد إثبات المطلوب . وبالجملة ، فإن فرضنا الأبعاد متناهية « 9 » أمكننا فرض بعد هو آخر الأبعاد ، لكن لا يلزم من اشتماله على ما في تلك الأبعاد « 10 » المتناهية « 11 » من الزّيادات أن يكون هو غير متناه ، فلا يلزم من كونه محصورا بين حاصرين محال . وإن فرضنا الأبعاد غير متناهية لم يمكننا أن نفرض بعدا هو آخر كلّ « 12 » تلك الأبعاد . ومتى لم يمكن فرض ذلك ، لم يمكن إثبات بعد يشتمل على جميع تلك الزّيادات الغير المتناهية . وعلى التقديرين كانت الحجّة ساقطة .
فنقول : لا شكّ أنّا إذا فرضنا الأبعاد غير متناهية ، لم يمكن أن يشار « 13 » إلى بعد واحد يكون
هامش
( 1 ) - يفرض : يفترض م ، مص .
( 2 ) - فإذن : فإذا مص .
( 3 ) - من تلك الزّيادات . . . كلّ واحدة : على الهامش بخطّ جديد م .
( 4 ) - يفرض : يفترض م ، مج .
( 5 ) - يشتمل : فيشتمل مص .
( 6 ) - الحاصرين : الآخرين مص .
( 7 ) - ذينك : - مص .
( 8 ) - كون : - مص .
( 9 ) - متناهية : المتناهية م .
( 10 ) - لكن لا يلزم . . . تلك الأبعاد : - م .
( 11 ) - المتناهية : غير المتناهية مص .
( 12 ) - كلّ : - مص .
( 13 ) - يشار : يشير مص .