الصّورة إلّا لمادّتها « 1 » ، فتكون مفارقة وغير مفارقة ؛ هذا محال . وإذا عرفت ذلك فالشّيخ لمّا أراد أن يعوّل على هذه الحجّة في بيان امتناع وجود المقادير والصّور المباينة عن الموادّ ، لا جرم احتاج إلى تقديم البرهان على تناهى الأبعاد .
واعلم أنّ الحجّة المذكورة ههنا على تناهى الأبعاد « 2 » مبنيّة على مقدّمات « 3 » لا بدّ من تقريرها « 4 » أوّلا ، ثمّ بناء الحجّة عليها ثانيا .
فأوّلها ؛ أنّ الأبعاد الغير المتناهية لو لم تكن ممتنعة لصحّ أن يخرج من نقطة واحدة امتدادان غير متناهيين لا يزال البعد بينهما يتزايد ، مثل ساقى مثّلث يمتدّان « 5 » إلى غير النّهاية .
وثانيها ؛ أنّه يجوز أن يوجد بين « 6 » ذينك الامتدادين أبعاد تتزايد بقدر واحد من الزّيادات ، مثل أن يكون البعد الأوّل ذراعا ، والثّانى يكون « 7 » زائدا على الأوّل بنصف ذراع ، والثالث يكون زائدا على الثّانى بنصف ذراع « 8 » ، وهلم جرّا على هذا التّرتيب إلى غير النّهاية « 9 » . وإنّما احتجنا في هذه الحجّة إلى فرض أن تكون تلك الزّيادات بأسرها على قدر واحد ؛ لأنّا نريد أن نقول : إنّ الامتدادين لو كانا غير متناهيين لكانت الأبعاد المفترضة بينهما غير متناهية ، فكانت الزّيادات الحاصلة على البعد الأوّل غير متناهية . ثمّ نبيّن أنّ تلك الزّيادات بأسرها لا بدّ وأن تكون موجودة في بعد واحد من الأبعاد المفترضة بين ذينك الامتدادين ، والبعد الّذى يوجد فيه أبعاد متساوية غير متناهية لا بدّ وأن يكون غير متناه . فذلك البعد مع كونه محصورا بين حاصرين يكون غير متناه ؛ وذلك محال .
ثمّ إنّ هذا الخلف لا يلزم إلّا إذا فرضنا « 10 » تلك الزّيادات متساوية ، فأمّا لو لم يقدر « 11 » كونها متساوية لم يلزم من اجتماع الزّيادات الغير المتناهية في الخطّ الواحد أن يصير ذلك الخطّ غير متناه .
ألا ترى أنّا إذا نصفنا خطّا بنصفين ، وجعلنا أحد النّصفين أصلا ونصفنا « 12 » النّصف الثّانى بنصفين آخرين ، وضممنا أحد نصفى النّصف « 13 » الثّانى إلى النّصف الأوّل ، فههنا قد ازداد الأصل . ثمّ إذا نصفنا
هامش
( 1 ) - لمادّتها : لمادّاتها م .
( 2 ) - على تناهى الأبعاد : - م .
( 3 ) - مقدّمات : + أربعة مج . على فوق الكلمة .
( 4 ) - تقريرها : تقديرها مص .
( 5 ) - يمتدّان : ممتدّين مص .
( 6 ) - بين : من مص .
( 7 ) - يكون : أن يكون مص . : - م .
( 8 ) - والثّالث . . . ذراع : على الهامش بخطّ جديد م .
( 9 ) - إلى غير النّهاية : بغير نهاية مص .
( 10 ) - فرضنا : فرض مج .
( 11 ) - فأمّا لو لم يقدر : فإنّا إذا لم نقدر مج .
( 12 ) - ونصفنا : ونصف م .
( 13 ) - نصفى النّصف : نصفى مص .