هامش
القوس ب ح معلوم أي أن ب د ح معلومة .
ب د ر - 2 / 1 ب د ح معلومة .
المثلث القائم الزاوية د ب ر يصبح معلوم الزوايا والأضلاع .
أي أننا نعلم د ر ، د ب ، ب د ر .
لكنا نعلم نسبة جيب قوس ح ا / جيب قوس ب ا - وهذه تساوى ح ه / ب ه - ( مقدمة 2 ) .
فنحن نعرف ح ه / ب ه - أي ح ب + ب ه / ب ه لكن ح ب وتر القوس ح ب المعلوم ح ب معلوم .
ومن ذلك يمكن معرفة ب ه وبالتالي نعرف ر ه - 1 / 2 ب ح + ب ه في المثلث القائم الزاوية د ه ر : ر ه معلوم ، د ر معلوم .
نعرف ه د ر .
ه د ب - ه د ر - ب د ر أصبحت معلومة .
وهذه الزاوية هي قوس ا ب وهو المطلوب .
الحالة الثانية : إذا تلاقى ب ح ، ا د من ناحيتي ح ، د ( شكل 16 ) ولنفرض نقطة التلاقى ه . ننزل العمود د ر على ب ح ونصل د ح .
ونفرض أن امتداد ا د يقطع المحيط في نقطة ح .
ح د ر - 2 / 1 ب د ح ح د ر تصبح معلومة .
المثلث القائم الزاوية د ح ر يصبح معلوم الزوايا والأضلاع .
أي أننا نعلم د ر ، ر ح ، ح د ر لكننا نعلم نسبة جيب قوس ح ا / جيب قوس ب ا - وهذه تساوى ب ه / ح ه - ب ح + ح ه / ح ه لكن ح ب وتر القوس ح ب معلوم يمكن معرفة ح ه وبالتالي نعرف ر ه - ح ه + ر ج في المثلث القائم الزاوية د ه ر : ر ه معلوم ، د ر معلوم نعرف ه د ر ه د ح - ه د ر - ح د ر أصبحت معلومة وهذه الزاوية هي قوس ح ح قوس ا ب - 180 - ( قوس ب ح + قوس ح ح ) تصبح معلومة وهو المطلوب الحالة الثالثة : إذا كان ح ب ، د ا متوازيان ( شكل 17 )